广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题.docxVIP

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广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知集合A={x|x2

A．{

B．{

C．{

D．{

2．已知复数z=1?3i，则

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，

A．42 B．21 C．7 D．3

4．已知α∈(0?，?π)

A．?63 B．?66 C．

5．已知5a=10

A．12 B．2 C．log5

6．过圆x2+y2=1

A．2 B．5 C．6 D．7

7．已知函数f(x)=x(1+m1?e

A．?2 B．?1 C．1 D．2

8．已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将△CBD沿BD折起至△CBD，当CB

A．36 B．32 C．25

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．关于二项式(x

A．展开式所有项的系数和为?1 B．展开式二项式系数和为256

C．展开式中第5项为1120x4

10．已知e1，e2是夹角为π3

A．|

B．a

C．

D．a在b上的投影向量为?

11．下列说法中正确的是（）

A．用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体m被抽到的概率是0.1

B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是26

C．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23

D．若样本数据x1，x

12．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为P，过点F的直线与抛物线交于点M，N，过点P的直线与抛物线交于点A，

A．|MN|≥4 B．OM

C．|OA|2+|OB|

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数y=cos2x的最小正周期为．

14．有甲、乙、丙三项任务，其中甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，现从6人中任选4人承担这三项任务，则共有种不同的选法．

15．已知F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b

16．已知函数f(x)=ax+(1+a)x

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．记△ABC的内角的A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=2c?a

（1）求B；

（2）若c=3，b=13，求△ABC

18．如图，在三棱锥P?ABC中，PC⊥平面ABC，AB=BC=12PC=2

（1）求证：AB⊥平面PBC；

（2）若M是PA的中点，求CM与平面PAB所成角的余弦值.

19．已知数列{an}满足a1=1，且对任意正整数

（1）求数列{a

（2）求数列{(?1)nan

20．已知双曲线x2a2?y2b2=1?(a0?，?b0)的左、右焦点分别为F1，F

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若直线l与y轴交于点M，且MA=λAF1，

21．某工厂采购了一批新的生产设备．经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为0.98．为监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品，并检测质量．规定：抽检的10件产品中，若至少出现2件次品，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理．

（1）假设设备正常状态，记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数，求P(

（2）该设备由甲、乙两个部件构成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常．已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为p，由乙部件故障造成的概率为1?p．若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理．已知甲部件的检测费用1000元，修理费用5000元，乙部件的检测费用2000元，修理费用4000元．当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，应先检测甲部件还是乙部件，请说明理由．

参考数据：0.

22．已知函数f(

（1）讨论函数f(

（2）若函数f(x)有两个零点x1，

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】因为集合A={x|x22}=

2．【答案】C

【解析】【解答】因为复数z=1?3i，

则z2=1-3i2=12-23i+3i2=1-23i+3i2

3．【答案】B

【解析】【解答】因为数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，

又因为a6+a3?a5=3，所以，a1+5d+

4．【答案】D