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专题12构造等腰三角形的常用方法（原卷版）

类型一作一腰的平行线构造等腰三角形

1．如图，△ABC中AB＝ACD在AB上F在AC的延长线上，且BD＝CF，连接DE交BC于E．

求证：DE＝EF．

2．（2020秋•义马市期中）如图，在等腰△ABC中AB＝AC，∠BAC＝45°BD⊥AC，点P为边AB上一

点（不与点A、点B重合）PM⊥BC，垂足为M，交BD于点N．请猜想PN与BM之间的数量关系

并证明．

3．（2020秋•九龙坡区期中）如图，在△ABC中AD平分∠BAC交BC边于点D，点E是BC边的中点

线段EF∥AD交线段AB于点G，交线段CA的延长线于点F．

（1）若CF＝6AG＝2，求AC的长；

（2）求证：BG＝CF．

类型二利用角平分线+垂线构造等腰三角形

4．（2021春•万柏林区校级月考）如图，△ABC的面积为6cm2AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则△

2

PBC的面积是cm．

5．（2021秋•上杭县期中）已知：如图DE平分∠AEB，∠B＝∠EACED⊥AD于D．求证：AD平分∠

BAC．

类型三利用截长补短法构造等腰三角形

6．（2021秋•拱墅区期中）如图AD是△ABC的高，且AB+BD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数

为．

7．（2020秋•绵阳期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，求∠C的度

数．

8．（2023春•雨城区校级期中）已知△ABC中AB＝ACBE平分∠ABC交边AC于E．

（1）如图（1），当∠BAC＝108°时，证明：BC＝AB+CE；

（2）如图（2），当∠BAC＝100°时，（1）中的结论还成立吗？若不成立，是否有其他两条线段之和等

于BC，若有请写出结论并完成证明．

类型四利用倍角关系构造等腰三角形

9．（2020秋•南岗区月考）如图AD平分∠BAC，∠ABC＝3∠CBE⊥AD垂足为EAB＝8BE＝2.5

则AC＝．

10．已知E为△ABC内部一点AE延长线交边BC于点D，连接BE、CE，∠BED＝∠BAC＝2∠DEC

如图，若AC＝AB，求证：BE＝2AE．

类型五作底边的平行线构造等腰三角形

12．如图，等边△ABC中D在边AC延长线上一点，延长BC至E，使CE＝ADDG⊥BC于G，求证：

BG＝EG．

13．（2012秋•五河县期末）如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于EQ为BC延长线上一

点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．

（1）求证：PD＝DQ；

（2）若△ABC的边长为1，求DE的长．

类型六构造等边三角形

15．（华容区校级期中）如图，已知在△ABC中AB＝AC，∠A＝20°DE分别为ACAB上的点，∠

DBC＝60°，∠ECB＝50°，则∠BDE＝．

16．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝40°P为三角形内的一点，且∠PCA＝20°，∠PAB＝20°

求∠PBC的度数．