（暑假）沪科版数学八年级暑假讲义第9讲 一次函数（解析版）.doc

第9讲一次函数

【学习目标】

1.理解一次函数的概念，理解一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系；

2.能正确画出一次函数的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．

3.对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．

【基础知识】

一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b（k≠0)（k为任意不为零的实数b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)

一次函数的图像及性质：

1．作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道两个点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

y=kx时

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

y=kx+b时：

当k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当k0,b0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。

当k0,b0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。

当k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

4、特殊位置关系

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k值（即一次项系数）相等；

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）

确定一次函数的表达式：

已知点A（）；B（\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：EMBEDEquation.DSMT4……①和\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4……②

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

一次函数部分是历届中考的重要部分，有些同学对这一部分有抵触心理，感觉很难学很害怕学，因此学习过后成绩也很不理想，其实只要牢记这些基础知识再加以灵活的运用，相信一次函数也就没那么可怕了！

【考点剖析】

考点一：一次函数识别

例1．1．下列函数中：①EMBEDEquation.DSMT4；②EMBEDEquation.DSMT4；③EMBEDEquation.DSMT4；④EMBEDEquation.DSMT4，一次函数的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】

根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．

【详解】

解：②y=kx+b中，k=0时不符合，③EMBEDEquation.DSMT4中，x的次数不为1，

则①y=-x；④y=2x+1是一次函数，共2个，

故选：B．

考点二：一次函数图像平移问题

例2．2．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（）

A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3

【答案】B

【分析】

根据平移规律得到平移后的直线为y＝k（x+3）﹣6，然后把（0，0）代入解得即可．

【详解】

解：将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后得到y＝k（x+3）﹣6，

∵直线经过原点，

∴0＝k（0+3）﹣6，

解得：k＝2，

故选：B．

考点三：正比例