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三维坐标变换三维坐标变换是计算机图形学中的一个基本概念，用于描述物体在三维空间中的位置和姿态。通过对物体进行平移、旋转和缩放等变换，我们可以实现物体的移动、旋转和大小调整，从而构建复杂的场景。作者：

三维坐标系的定义11.原点三维坐标系包含一个原点，作为坐标系的起点。22.坐标轴三维坐标系包含三个互相垂直的坐标轴，分别代表X轴、Y轴和Z轴。33.方向每个坐标轴都有一个正方向和负方向，用于描述点的坐标值。44.空间位置三维坐标系用于确定空间中每个点的唯一位置。

三维坐标系的性质唯一性三维空间中的每个点都对应着一个唯一的坐标，每个坐标也对应着唯一的一个点，这确保了位置描述的精确性。完备性三维坐标系可以用来表示三维空间中的所有点，没有遗漏，这保证了坐标系统对空间的全面覆盖。可扩展性三维坐标系可以方便地扩展到更高的维度，例如四维空间，这为描述更复杂的空间提供了基础。可运算性在三维坐标系中，点的位置和方向可以方便地用数学方法进行计算，这为三维空间的几何变换提供了便利。

三维坐标变换的概念坐标系变换三维坐标变换是指将一个点或物体在三维空间中的坐标从一个坐标系转换到另一个坐标系的过程。变换类型常见的坐标变换包括平移、旋转和缩放，可以单独使用或组合使用来实现各种变换效果。矩阵表示三维坐标变换可以用矩阵来表示，这使得计算变得更加方便和高效。

平移变换1定义平移变换是将空间中的点沿着某个方向移动一定的距离。2公式设点P(x,y,z)平移后得到点P(x,y,z),平移向量为(tx,ty,tz),则：x=x+txy=y+tyz=z+tz3矩阵表示平移变换可以用矩阵表示，即：[x][100tx][x]

[y]=[010ty][y]

[z][001tz][z]

[1][0001][1]

平移变换的定义基本概念平移变换是指将一个点或图形沿着一个固定方向移动一定的距离。该移动过程不改变图形的形状和大小，仅改变其位置。数学表达式在三维空间中，平移变换可以用一个向量(tx,ty,tz)来表示，该向量表示平移的距离和方向。

平移变换的性质线性变换平移变换是线性变换，它满足线性变换的性质。向量加法平移变换可以通过向量加法来表示。交换律平移变换满足交换律，即平移变换的顺序不影响最终结果。结合律平移变换满足结合律，即多个平移变换可以组合成一个平移变换。

旋转变换1定义旋转变换是指围绕一个固定轴将空间中的点旋转一定角度的变换。2旋转矩阵旋转变换可以使用旋转矩阵来表示。3性质旋转变换是等距变换，即保持距离不变。

旋转变换的定义旋转轴旋转变换围绕一个固定轴进行.旋转角度旋转角度决定物体绕轴旋转的幅度.旋转方向旋转方向可以是顺时针或逆时针.

旋转变换的性质线性变换旋转变换是线性变换，这意味着它保持直线的直线性和原点的固定。不可逆性旋转变换是可逆的，这意味着可以找到一个逆变换来恢复原始坐标。正交性旋转变换是正交变换，这意味着它保持长度和角度不变。

缩放变换定义缩放变换改变物体的大小，改变物体在各轴方向上的比例矩阵形式缩放变换可以用一个3x3矩阵来表示，该矩阵的对角线元素分别对应着x、y、z轴上的缩放比例类型缩放变换可以是均匀的，即沿所有轴方向进行相同的缩放，也可以是不均匀的，即沿不同轴方向进行不同的缩放应用缩放变换广泛应用于三维图形学、计算机动画等领域

缩放变换的定义缩放变换缩放变换是指对物体的大小进行调整，使其沿各个轴方向按比例放大或缩小。比例因子缩放变换的比例因子决定了物体在各个方向上放大的倍数，可以是不同的值，也可以是相同的。方向缩放缩放变换可以分别沿不同的轴方向进行，例如，只在x轴方向进行缩放。

缩放变换的性质11.线性性缩放变换保持直线和平行线之间的相对位置不变。22.比例性缩放变换改变物体的大小，但不改变其形状。33.可逆性缩放变换可以被逆变换还原到原始状态。44.复合性缩放变换可以与其他变换复合，例如平移、旋转等。

平移、旋转和缩放变换的复合1平移变换将物体移动到新的位置2旋转变换围绕某个轴旋转物体3缩放变换改变物体的尺寸复合变换是指将多个基本变换组合起来，以实现更复杂的效果。例如，我们可以先旋转一个物体，然后将其平移到新的位置，最后再缩放它。

三维坐标变换的矩阵表示矩阵表示使用矩阵可以简洁地表示三维坐标变换，包括平移、旋转和缩放。矩阵乘法将变换应用于点或向量，产生新的坐标。矩阵的类型不同的变换对应不同的矩阵形式，例如平移变换用平移矩阵表示，旋转变换用旋转矩阵表示。矩阵的大小和元素取决于变换的维度和类型。

齐次坐标系11.扩展维度将三维空间中的点用一个四维向量表示，增加了齐次坐标的第四维，以便进行矩阵变换。22.表示无穷远点在齐次坐标系中，可以表示无穷远点，这在