北师大版数学八下期末重难点培优训练专题04 易错易混淆集训 等腰三角形中易漏解或多解的问题(原卷版).doc

专题04易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题

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TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【易错点一求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】 1

【易错点二当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】 4

【易错点三求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 8

【易错点四三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】 12

【典型例题】

【易错点一求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】

例题：（2022春·浙江·八年级期末）已知：等腰三角形的两边长分别为6和4，则此等腰三角形的周长是_____．

【变式训练】

1．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A．20 B．25 C．20或25 D．以上答案均不对

2．（北京市延庆区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）等腰三角形有两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为_____．

3．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）已知一个等腰三角形的两边长分别为9cm，5cm，则该等腰三角形的周长为_____cm．

4．（2022春·吉林长春·八年级统考期末）若的三边长分别为，7，6，当为等腰三角形时，则的值为__________．

5．（2022春·湖北武汉·八年级统考期中）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一边长是另一边长的1.5倍，则它的底边长为______．

【易错点二当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】

例题：（2022春·浙江·八年级期中）等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为__．

【变式训练】

1．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）如果等腰三角形的一个角的度数为，那么其余的两个角的度数是______．

2．（2022春·黑龙江黑河·八年级校考期末）等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少，则这个等腰三角形的顶角度数是_____．

3．（2022春·河北石家庄·八年级石家庄市第十七中学校考阶段练习）如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，的度数为______．

4．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中）在中，，，点D在边上（不与B、C重合），连接，若是等腰三角形，则的度数为___________．

5．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）如图，在中，，，点P在的三边上运动，当为等腰三角形时，顶角的度数是________．

6．（2022春·上海虹口·八年级校考期中）如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，例如，在中，如果，那么就是一个“倍角三角形”．如果一个倍角三角形是一个等腰三角形，那么它的顶角的度数是____________．

【易错点三求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】

例题：（2022春·河南平顶山·八年级校联考期中）如图，B、C、D在同一直线上，，，于O，，P为线段上一个动点，点P从点D向终点B运动（不包括D、B），当为等腰三角形时，的长为______．

【变式训练】

1．（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在长方形中，点E是上的一点，过点E作，交于点F，作点D关于的对称点G，依次连接、、．已知，，且当是以为腰的等腰三角形时，则的值为_________________．

2．（2022春·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点分别为点，，，，点D是线段的中点，点P在边上，若是腰为5的等腰三角形，则点P的坐标为____________．

【易错点四三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】

例题：（2022春·福建龙岩·八年级校联考阶段练习）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数是______．

【变式训练】

1．（2022春·北京西城·八年级校考期中）在中，，是边上的高，，则的度数为______．

2．（2022春·广东广州·八年级校考阶段练习）在中，，上的中线把三角形的周长分成和两部分，则底边的长为______．

3．（2022春·重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考阶段练习）一个等腰三角形的周长为36，其中一条边的长度为10，则底边上高的长度为___________．

4．（2022秋·山东威海·七年级统考阶段练习）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角的度数为______．

5．（2022·陕西·交大附中分校七年级期末）已知中，，在AB边上有一点D，若CD将分为两个等腰三角形，则________．