2024年高考数学概率统计在工程问题中的应用历年真题 .pdfVIP

2024年高考数学概率统计在工程问题中的应

用历年真题

近年来，数学概率统计在工程领域的应用越发广泛。作为一门重要

的工具和方法，数学概率统计为工程师们提供了解决问题、优化设计

以及降低风险的有效手段。本文将通过回顾2024年高考数学真题，探

讨数学概率统计在工程问题中的实际应用。

题目一：某航天公司进行火箭发射的可行性分析，其火箭成功发射

的概率为0.95，而失败的概率为0.05。如果该公司计划连续发射20枚

火箭，问至少有几枚火箭会成功的概率高于90%？

解析：这是一个典型的二项分布问题。根据题意，火箭成功发射的

概率为p=0.95，失败的概率为q=0.05。我们需要计算至少有几枚火箭

会成功的概率高于90%。

首先，我们可以利用二项分布的公式计算每个可能取值的概率，然

后累加计算概率高于90%的情况。但是由于需要计算较多的组合情况，

这种方法比较繁琐。

相对而言，可以采用逆向思维的方法简化计算。考虑到至少有几枚

火箭成功的概率高于90%，则至多有几枚火箭失败的概率低于10%。

根据二项分布的性质，我们可以通过计算“至多有几枚火箭失败的概率

低于10%”来得到答案。

利用二项分布的计算公式，可以得到至多有k枚火箭失败的概率为

P(X≤k)，其中X表示火箭失败的次数。我们需要找到满足P(X≤k)≥0.1

的最大k值。

通过查表或使用计算工具，我们可以得到当k=1时，P(X≤1)=0.0951；

当k=2时，P(X≤2)=0.181；当k=3时，P(X≤3)=0.2653；当k=4时，

P(X≤4)=0.3446；当k=5时，P(X≤5)=0.4176。

由此可见，当至多有5枚火箭失败时，满足P(X≤5)≥0.1。因此，至

少有15枚火箭会成功的概率高于90%。

综上所述，根据2024年高考数学真题中的火箭发射问题，数学概

率统计帮助我们求解至少成功的火箭数量，为航天工程提供了可行性

分析的依据。

题目二：一家汽车制造公司收集了过去5年的销售数据，并发现每

年新车销售量均呈正态分布。根据数据统计，该公司今年的新车销售

量的期望值为20000辆，标准差为1500辆。请问新车销售量高于

22000辆的概率是多少？

解析：这是一个正态分布问题。根据题意，新车销售量的期望值为

μ=20000辆，标准差为σ=1500辆。我们需要计算新车销售量高于

22000辆的概率。

首先，我们可以利用正态分布的标准化方法计算标准正态分布表中

相应概率值。将22000辆转化为标准化变量Z：

Z=(X-μ)/σ

其中，X表示新车销售量。代入对应数值后，可以得到：

Z=(22000-20000)/1500=1.333

查表或使用计算工具，可得标准正态分布表中Z=1.333对应的概率

值为0.9088。

因此，新车销售量高于22000辆的概率约为0.9088，即约为90.88%。

综上所述，根据2024年高考数学真题中的汽车销售量问题，数学

概率统计帮助我们计算新车销售量高于一定值的概率，为汽车制造公

司的销售策略和预测提供了重要参考。

总结：

通过回顾2024年高考数学真题中的工程问题，我们可以看到数学

概率统计在工程领域的实际应用。无论是火箭发射的可行性分析，还

是汽车销售量的预测，数学概率统计都起到了关键作用。通过运用二

项分布和正态分布等概率统计方法，工程师们可以更准确地评估工程

项目的风险和效益，优化设计方案，提高工程质量。

随着科技的不断进步和工程领域的不断发展，数学概率统计在工程

问题中的应用将持续扩大。工程师们需要不断学习和深化对数学概率

统计的理解，以应对工程问题的挑战，推动工程技术的进步和创新。