2023-2024学年湖北省黄冈市浠水一中高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖北省黄冈市浠水一中高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

1．设集合，，则A∩B＝（）

A．（2，4） B．[2，4） C．（2，4] D．?

2．已知直线m：ax+y+3＝0与直线n：3x+（2b﹣1）y﹣1＝0，（a，b＞0），且m⊥n，则（）

A．12 B． C．15 D．

3．已知θ是三角形的一个内角，满足，则＝（）

A． B． C． D．

4．已知函数图像关于直线对称对称，则ω的值可能是（）

A．5 B．9 C．13 D．15

5．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，b，c成等比数列，且a2+bc＝c2+ac，则∠A的大小是（）

A． B． C． D．

6．鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构．如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的两个相对三角形面间的距离为（）

A． B． C． D．

7．在△ABC中，AC＝2，D为AB的中点，，且，则＝（）

A． B． C． D．

8．已知函数f（x），g（x）的定义域为R，且f（x）（1+x）＝2．若y＝f（x+3）是偶函数，f（3），是奇函数，则＝（）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9．下列说法中正确的是（）

A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

B．回归直线恒过样本点的中心（，），且至少过一个样本点

C．用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越接近1，说明模型的拟合效果越好

D．在2×2列联表中，|ad﹣bc|的值越大，说明两个分类变量之间的关系越弱

10．若函数，则（）

A．f′（1）＝1

B．f（x）有两个极值点

C．曲线y＝f（x）的切线的斜率可以为﹣2

D．点（1，1）是曲线y＝f（x）的对称中心

11．用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合2＝4x的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线l1从点M射入，经过C上的点A（x1，y1）反射，再经过C上另一点B（x2，y2）反射后，沿直线l2射出，则（）

A．C的准线方程为x＝﹣1

B．y1y2＝﹣2

C．若点M（2，1），则|AB|＝

D．设直线AO与C的准线的交点为N，则点N在直线l2上

12．已知在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方体内及表面上一点，且，其中m∈[0，n∈[0，1]（）

A．当时，对任意m∈[0，1]，AD1⊥CP恒成立

B．当m＝0时，B1P与平面ACD1所成的最大角的正弦值为

C．当m＝0时，线段AD1上的点与线段BD上的点的距离最小值为

D．当m+2n＝1时，存在唯一的点P，使得平面PAD⊥平面PBC

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．在x（x﹣1）（x+1）4的展开式中，含x2的项的系数是．（用数字作答）

14．已知直线，圆，则满足与l，x轴都相切．

15．设函数f（x）＝2ex﹣1﹣a（x﹣lnx﹣1）﹣2x的定义域为（1，+∞）．若f（x），则实数a的取值范围是．

16．已知椭圆C：（（a＞b＞0）），F1、F2为椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，连接AF1并延长交椭圆于另一点B，若|AF2|＝2|AF1|，|BF2|＝3|BF1|，则椭圆C的离心率为．

四、解答题（本题共6小题，共70分.）

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．

（1）求c的长；

（2）设M为边BC的中点，若线段AM的长不大于，求b的长的最大值．

18．（12分）数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝3an﹣2n．

（1）令bn＝an+1，求{bn}的通项公式；

（2）令，设{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．

19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，直线C1B⊥平面ABC，平面AA1C1C⊥平面BB1C1C．

（1）求证：AC⊥BB1；

（2）若AC＝BC＝BC1＝2，在棱A1B1上是否存在一点P，使二面角P﹣BC﹣C1的余弦值为？若存在，求的值，请说明理由．

20．（12分）足球是一项大众喜爱的运动．

喜爱足球运动

不喜爱足球运动

合计

男性

60

40

100

女性

20

80

100

合计

80

120

200

（1）为了解喜爱