人教版数学八下期末重难点培优训练专题03 解题技巧专题 二次根式中有关运算问题（原卷版）.doc

专题03解题技巧专题：二次根式中有关运算问题

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一利用二次根式的非负性求值】 1

【考点二整体代入求值】 5

【考点三新定义型二次根式的运算】 8

【考点四二次根式的分母有理化】 11

【考点五复合二次根式的化简】 15

【考点六二次根式中的规律探究问题】 19

【典型例题】

【考点一利用二次根式的非负性求值】

例题：（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）已知，则的值是（???????）

A．2022 B．1 C．－1 D．0

【变式训练】

1．（2022·江西省于都中学八年级期中）已知a，b满足+（b+3）2＝0，则（a+b）2022的值为_____．

2．（2022·福建省福州外国语学校七年级期中）已知x、y都是实数，且，则xy=______________．

3．（2021·四川成都·八年级期中）已知实数满足，则的值为_______．

4．（2022·全国·八年级）已知实数a，b，c满足(a﹣2)2+|2b+6|+＝0．

(1)求实数a，b，c的值；

(2)求的平方根．

【考点二整体代入求值】

例题：（2022·湖北黄冈·八年级期末）已知a＝，b＝，求a2+ab+b2的值．

【变式训练】

1．（2022春·福建漳州·九年级统考期中）已知，完成以下两题：

(1)化简

(2)求代数式的值．

2．（2022秋·江西赣州·八年级校考阶段练习）已知，，求下列代数式的值：

(1)；

(2)

3．（2022秋·八年级单元测试）已知，求下列代数式的值：

(1)

(2)

【考点三新定义型二次根式的运算】

例题：（2022·江西新余·七年级期末）规定运算：，其中a、b为实数，则______．

【变式训练】

1．（2022·四川广安·七年级期末）对任意的正数，，定义运算“*”如下：计算的结果为______．

2．（2022·江苏·八年级）对于任意两个不相等的实数、，定义运算“※”如下：※，如3※，那么6※__．

3．（2022·广东广州·八年级期末）已知a，b都是实数，现定义新运算：，例：．

(1)求的值；

(2)若，，求的值．

4．（2022春·吉林长春·八年级校考期末）用定义一种新运算：对于任意实数和，规定．

(1)求的值．

(2)_____________．

5．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期末）对实数a，b，定义：，如：．

(1)求的值；

(2)若，试化简：．

6．（2022春·湖南·八年级期末）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“◎”如下：

，如．

(1)填空：___________．

(2)若，求x的值．

【考点四二次根式的分母有理化】

例题：（2022·江苏南京·八年级期末）像、、…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，和、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：

(1)计算：①______，②______；

(2)计算：；

(3)已知有理数、满足，则______，______．

【变式训练】

1．（2021·江西景德镇·八年级期中）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：

例1：，

例2：，，，

(1)______；______．

(2)请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．

(3)利用上面的结论，求下列式子的值．

2．（2022秋·江苏淮安·八年级统考期末）阅读下面问题：

…

(1)________（n为正整数）．

(2)________．

(3)求的值．

3．（2022春·福建莆田·八年级统考期中）阅读下列解题过程：

；

；

；

……

解答下列各题：

(1)______；

(2)观察上面的解题过程，请计算.

(3)利用这一规律计算：

.

【考点五复合二次根式的化简】

例题：（2022·贵州铜仁·八年级期末）先阅读下列材料，再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．

例如：

．

解决问题：化简下列各式

(1)；

(2)．

【变式训练】

1．（2020·江西景德镇·八年级期中）（1）填空：______；______；

（2）例题：化简

解：因为

所以

仿照上例的方法，化简下列各式：

①?????????????②

2．（2022·全国·八年级）我们已知学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作一个数的平方，如等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：

例：求的算术平方根．

解：=，所以的算术平方根是．你看明白了吗？请根据上面的方法解答下列问题