2025中考一轮复习 专题04 等式与方程（考点清单,知识导图+2个考点清单+5种题型解读）（原卷版）.docx

专题04等式与方程（考点清单，2个考点清单+5种题型解读）

【清单01】一元一次方程的概念

1.方程：含有未知数的等式叫作方程．

2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

3.一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式的方程叫作一元一次方程。

细节剖析：

判断是否为一元一次方程，应看是否满足：

①只含有一个未知数，未知数的次数为1；

②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．

4.一元一次方程的解：能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫作方程的根。

【清单02】等式的基本性质

等式的性质1等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。

字母表达式为：．

等式的性质2等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。

字母表达式为：．

等式的传递性

【考点题型一】等式与方程

【例1】下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；是方程的有（????）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【变式1-1】下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是．（填序号）

【变式1-2】下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④．

【考点题型二】列方程

【例2】《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（????）

A． B． C． D．

【变式2-1】已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（）

A．x﹣1=2（15﹣x） B．x﹣1=2（30﹣x）

C． D．

【变式2-2】《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（）

A． B．

C． D．8x+4=7x-3

【考点题型三】方程的解

【例3】已知关于x的方程的解是，则a的值为（???）

A．6 B．7 C．8 D．9

【变式3-1】下列方程中，解为的是（）

A． B． C． D．

【变式3-2】若是关于x的方程的解，则多项式的值是（????）

A．1010 B．1014 C．2020 D．2028

【变式3-3】若是关于的方程的解，则的值是（????）

A． B． C． D．8

【变式3-4】若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为．

【变式3-5】已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为．

【变式3-6】如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（）

A．－4 B．2 C．4 D．6

【变式3-7】已知，，，，是满足条件的五个不同的整数，若是关于的方程的整数根，则的值为．

【考点题型四】一元一次方程

【例4】如果关于的方程是一元一次方程．那么，应满足的条件是（??）

A．， B．， C．， D．，

【变式4-1】如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是．

【变式4-2】若是关于的一元一次方程，则的值是.

【变式4-3】若方程是关于的一元一次方程，那么的值是．

【变式4-4】已知是非零整数，关于的方程是一元一次方程，求的值．

【变式4-5】按小题要求完成解答．

(1)已知与的和仍是单项式，求的值．

(2)先化简再求值：，其中a是绝对值为2的负数，b使得关于x的方程是一元一次方程．

【考点题型五】等式的性质

【例5】下列各等式中变形正确的是（）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果，那么

【变式5-1】下列变形中，不正确的是（???）

A．若，则

B．由，则

C．若，则

D．若，则

【变式5-2】下列等式变形中，一定正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【变式5-3】有6个小正方体，它们的大小和颜色都相同，其中有5个小正方体的质量相等，有1个小正方体略重一点，可以利用天平进行实验操作探究，如果用最少的操作次数一定能找出这个质量略重的小正方体，那么最少的操作次数是（????）

A．1次 B．2次 C．3次 D．4次

【变式5-4】下面的框图是解方程的流程：

在上述五个步骤中，依据是“等式的