2025中考一轮复习 专题05 一元一次方程的解法与应用（考点清单,知识导图+3个考点清单题型解读）（解析版）.docx

专题05一元一次方程的解法与应用（19个考点梳理题型解读提升训练）

【清单01】一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．

(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．

(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．

(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)．

(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．

【清单02】一元一次方程的应用

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

一元一次方程应用题解题一般步骤：

①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系

②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）

③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系

④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程

⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值

⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）

【清单03】用一元一次方程解决实际问题的常见类型

（1）探索规律型问题；

（2）数字问题；

（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；

（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；

（5）行程问题（路程＝速度×时间）；速度×时间=路程；相遇问题：S甲＋S乙=S总；追及问题：S快-S慢=S相距；

（6）等值变换问题；

（7）和，差，倍，分问题；

（8）分配问题；

（9）比赛积分问题；

（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．

【考点题型一】利用合并同类项、移项解一元一次方程

【例1】解方程：．

【答案】

【分析】此题考查了解一元一次方程，先移项再合并同类项最后系数化成1即可求解．掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．

【详解】解：移项，得．

合并同类项，得．

系数化为1，得．

是原方程的解．

【变式1-1】代数式与互为相反数，则x等于（????）

A．4 B．1 C． D．

【答案】D

【分析】根据互为相反数的两个数和为0，列出一元一次方程，解方程即可．

【详解】解：由题意知：，

即，

移项、合并同类项得，

解得，

故选D．

【点睛】本题考查相反数的定义、解一元一次方程，解题的关键是牢记“互为相反数的两个数和为0”．

【变式1-2】“”表示一种运算，已知，，，按此规则，若，则的值为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，解一元一次方程，观察所给三个式子可得“”运算表示的是，从“”前面的数开始的连续的整数求和，“”后面的数表示的是有多少个整数求和，据此可得，解方程即可得到答案．

【详解】解：，

，

，

……，

以此类推可知，“”运算表示的是，从“”前面的数开始的连续的整数求和，“”后面的数表示的是有多少个整数求和，

∵，

∴，

∴，

故选：B．

【变式1-3】对于两个不相等的有理数，，我们规定?号表示，两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（????）

A． B． C．1 D．或

【答案】B

【分析】分两种情况讨论：再建立方程求解即可．

【详解】解：当时，则，则，解得：，不符合题意；

当时，则，则，解得：．符合题意；

故答案选：B．

【点睛】此题考查了自定义运算，理解自定义的含义，再建立方程求解是解本题的关键．

【变式1-4】已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解为．

【答案】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程和方程的解等知识点，把代入已知方程计算求出a的值，代入所求方程计算求出y的值即可，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决此题的关键．

【详解】把代入方程中得：，

解得：，

将代入方程得：，

解得：，

故答案为：．

【变式1-5】如果与是同类项，那么m等于．

【答案】

【分析】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式叫做同类项）可得一个等式，求解即可，熟知同类项的定义是解题的关键．

【详解】解：∵与是同类项，

∴，

解得：，

故答案为：．

【变式1-6】定义一种新运算“amp;”：当时，；当时，；当时，．例如：．

(1)直接写出