2023-2024学年湖南省常德市汉寿一中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省常德市汉寿一中高二（上）期末数学试卷

一、单选题

1．一质点的运动方程是s＝5﹣3t2，则在一段时间[1，1+△t]内相应的平均速度为（）

A．3△t+6 B．﹣3△t+6 C．3△t﹣6 D．﹣3△t﹣6

2．已知倾斜角为θ的直线l与直线x+y﹣3＝0垂直，则tan2θ的值为（）

A． B． C． D．

3．若数列{an}满足，且a1＝2，则a2022＝（）

A．﹣1 B．2 C． D．

4．已知空间四边形ABCO中，，，，M为OA中点，点N在BC上，则等于（）

A． B．

C． D．

5．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点A（x0，﹣）（x0≠0），线段AF与抛物线C相交于点B，且﹣＝1（）

A． B．1 C． D．2

6．若直线l1：x+（m﹣1）y+5＝0与直线l2：mx+2y+2＝0平行，则m的值为（）

A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1或﹣2

7．如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为3：4．现用13米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据：）（）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

8．F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是椭圆C上异于顶点的一点，I是△PF1F2的内切圆圆心，若△PF1F2的面积等于△IF1F2的面积的3倍，则椭圆C的离心率为（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知等差数列{an}和等比数列{bn}的各项均为正数，n∈N*，且a1＝b1，a3＝b3，则下列选项中一定成立的有（）

A．a2≤b2 B．a2≥b2 C．a4≤b4 D．a4≥b4

10．下列导数运算正确的是（）

A． B．（e2x）′＝e2x

C．（sin2x）′＝sin2x D．

11．在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台ABCD﹣ABCD是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中AB＝2AB＝6，则（）

A．该“刍童”的表面积为

B．该“刍童”中BD⊥平面ACCA

C．该“刍童”外接球的球心到平面ABCD的距离为

D．该“刍童”侧棱A′A与平面ABCD所成角的正弦值为

12．已知椭圆C1：，双曲线C2：＝1（a2＞0，b2＞0），椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，离心率分别为e1，e2，椭圆C1与双曲线C2在第一象限的交点为P且∠F1PF2＝，则（）

A．若，则

B．+的最小值为1+

C．△F1PF2的内心为I，I到y轴的距离为a2

D．△F1PF2的内心为I，过右焦点F2作直线PI的垂线，垂足为D，点D的轨迹为圆

三、填空题

13．设f（x）是可导函数，且，则f′（x0）＝．

14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（1，﹣1）2+y2＝2上一动点（异于点B），求的最大值．

15．已知2＝（0，﹣5，10），＝（1，﹣2，﹣2），＝4，||＝12，＞＝．

16．已知数列{an}，满足，则a2023＝．

四、解答题

17．（10分）已知正数数列{an}前n项和为Sn，且任意n∈N*，an与2的等差中项等于Sn与2的正的等比中项．

（1）求a1，a2，a3；

（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

18．（12分）已知圆C1：x2+y2+2x+4y＝0，圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0．

（1）证明：圆C1与圆C2相交，并求出圆C1与圆C2的公共弦所在直线l的方程；

（2）过直线l上一点P（﹣2，t）作圆C2的切线，切点分别为A，B，求四边形PAC2B的面积．

19．（12分）已知点P（1，m）是抛物线C：y2＝2px上的点，F为抛物线的焦点，且|PF|＝2，B．

（1）求抛物线C的方程．

（2）若|AB|＝8，求直线l的斜率．

20．（12分）如图，在空间直角坐标系Cxyz中，AB是圆O的直径，DC∥EB，DC＝EB，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．

21．（12分）已知在数列{an}中，a1＝1，an+1＝．（n∈N*）

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}的通项公式bn＝，在bk和bk+1之间插入k个数，使这k+2个数组成等差数列，将插入的k个数之和记为ck，其中k＝1，2，…，n，求数列{cn}的前n项和．

22．（12分）已知双曲线的离心率为，A、F分别为左顶点和右焦点，△ABF的面积为．

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线y＝kx﹣1与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐