2025年北师大版高中数学必修第一册课件 3.3.2指数函数的图像和性质（第3课时）.pptxVIP

3.3.2指数函数的图像和性质第3课时2025年北师大版高中数学必修第一册课件

教学目标1.求含指数的函数的值域的方法2.值域与不等式恒成立3.值域与集合问题综合运用

含指数函数的值域求法重点难点值域的相关运用

环节一求值域图像法

角度一基本指数函数

??点评：用的是单调性，其实，观察也能观察出来。看两端，略中间

例2.函数y=ax(a0,且a≠1)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差为5,则a=.?解析:当a1时,有a1-a0=5,即a=6;当0a1时,有a0-a1=5,即a=-4(舍去).综上知,a=6.答案:6

角度二基本指数函数的组合

??点评：整个函数是由两个基本指数函数以差的方式组合在一起，先分后总。

???

角度三基本指数函数与一次函数复合

?分析：一般能观察出函数的增减性，求出值域?

角度四基本指数函数与二次函数复合

?提示：先利用【同增异减】判断其单调性，然后，利用单调性求值域?复合方式一外指内二次内层二次外层指数

?微练提示：为了减化复合函数求值域过程，可以用换元法，把内层函数的值域求出，再根据【内增异减】原则，处理好添加底数后，值域的情况。?

复合方式二内指外二次例7.已知函数y＝a2x＋2ax－1(a0，且a≠1)，当x≥0时，求函数f(x)的值域．解：y＝a2x＋2ax－1，令t＝ax，∴y＝g(t)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.当a1时，∵x≥0，∴t≥1，∴当a1时，y≥2.当0a1时，∵x≥0，∴0t≤1.∵g(0)＝－1，g(1)＝2，∴当0a1时，－1y≤2.综上所述，当a1时，函数的值域是[2，＋∞)；当0a1时，函数的值域是(－1,2]．内层指数外层二次换元法

经验一

角度五基本指数函数与根式函数复合

???

角度六基本指数函数与分式函数复合

???t0yy=112?

角度七基本指数函数与绝对值结合

?解析：在不去掉绝对值化成分段函数的前提下，试一试能不能画出图像。x0y1

环节二值域与恒成立

角度一转化为二次不等式恒成立

??

角度二转化为指型不等式恒成立

??用换元法求指数型函数最值

环节三值域与集合问题

??

???151+a2+a?

课堂小结1．核心要点1.求含指数的函数的值域的方法2.值域的相关应用2．数学素养合理归类，培养运算能力.