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2025年河南省中考数学专题特训核心素养特训(一)
核心素养一 抽象能力1.(2024·长春,7分)如图①②③均是3×3的正方形网格,每个小正方
形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.点A,B均在格点上,
只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD,
使其是轴对称图形且点C,D均在格点上.第1题1234567
(1)在图①中作面积为2的四边形ABCD;解:(1)答案不唯一,如图①,四边形ABCD即为所求第1题第1题(2)在图②中作面积为3的四边形ABCD;解:(2)答案不唯一,如图②,四边形ABCD即为所求(3)在图③中作面积为4的四边形ABCD.解:(3)答案不唯一,如图③,四边形ABCD即为所求1234567
2.(2024·吉林,7分)如图①②均是4×4的正方形网格,每个小正方形
的顶点称为格点.点A,B,C,D,E,O均在格点上.图①中已画出
四边形ABCD,图②中已画出以OE为半径的☉O.只用无刻度的直尺,
在给定的网格中按要求画图.第2题1234567
(1)在图①中,画出四边形ABCD的一条对称轴;解:(1)答案不唯一,如图①(2)在图②中,画出经过点E的☉O的切线.解:(2)如图②第2题第2题1234567
3.(2024·无锡,10分)【操作观察】如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,∠ABC=
90°,BC=8,AB=12,AD=13.折叠四边形纸片ABCD,使得点C
的对应点C始终落在AD上,点B的对应点为B,折痕与AB,CD分别
交于点M,N.【解决问题】第3题1234567
(1)当点C与点A重合时,求BM的长;?第3题1234567
(2)设直线BC与直线AB相交于点F,当∠AFC=∠ADC时,求AC
的长.第3题1234567
?第3题1234567
?第3题1234567
?第3题1234567
核心素养二 几何直观4.(2024·通辽,10分)数学活动课上,某小组将一块含45°角的三角
尺AEF和一块正方形纸板ABCD按如图①所示的方式摆放,AE=1,
AB=2.将三角尺AEF绕点A按逆时针方向旋转α(0°≤α≤90°),观
察图形的变化,完成探究活动.【初步探究】如图②,连接BE,DF并延长,延长线相交于点G,BG交AD于点M.第4题1234567
(1)BE和DF的数量关系是,位置关系
是?.解析:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°.
∵△AEF是含有45°角的直角三角形,∴△AEF是等腰直角三角形.
∴AE=AF,∠EAF=90°.∴∠BAD-∠DAE=∠EAF-
∠DAE,即∠BAE=∠DAF.又∵AE=AF,AB=AD,∴
△ABE≌△ADF.∴BE=DF,∠ABE=∠ADF.∵∠AMB=
∠DMG,∠ABE+∠AMB+∠BAM=∠ADF+∠DMG+∠G=180°,∴∠G=∠BAM=90°,即BE⊥DF.BE=DFBE⊥DF第4题1234567
(2)如图③,连接BD,O是BD的中点,连接OA,OG.求证:OA
=OD=OG.?【深入探究】运用(1)中的结论解决下面的问题.第4题1234567
(3)如图④,请直接写出当旋转角α从0°变化到60°时,点G经过路
线的长度.【尝试应用】?第4题第4题第4题1234567
?第4题第4题1234567
5.(2024·吉林,8分)小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关
联,下面是他的研究过程:【探究论证】(1)如图①,在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC,垂足为D.若CD
=2,BD=1,则S△ABC=?.?2第5题1234567
(2)如图②,在菱形ABCD中,AC=4,BD=2,则S菱形ABCD
=?.?4第5题1234567
第5题(3)如图③,在四边形EFGH中,EG⊥FH,垂足为O.①若EG=5,FH=3,则S四边形EFGH=?;②若EG=a,FH=b,猜想S四边形EFGH与a,b的关系,并证明你的猜想.??1234567
(4)如图④,在△MNK中,MN=3,KN=4,MK=5,P为边MN
上一点.小明利用直尺和圆规分四步作图:①以点K为圆心、适当长为半径画弧,分别交边KN,KM于点R,I;
②以点P为圆心、KR长为半径画弧,交线段PM于点I;③以点I为
圆心、IR长为半径画弧,交前一条弧于点R,点R,K在MN同侧;④
过点P画射线PR,
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