2025年河南省中考数学专题特训解答16－20题特训（二）.pptxVIP

2025年河南省中考数学专题特训

解答16－20题特训（二）;?;17.（9分）（2024·安阳滑县三模）2024年中国航天大会于4月24日举行

主论坛，发布2024年宇航领域科学问题和技术难题.为了解初中生对我

国航天事业的关注程度，某校对七、八年级学生进行了相关知识的测

试，并各随机抽取了20名学生的成绩m（百分制，单位：分）进行整

理、描述和分析，部分信息如下：;①七年级被抽取学生成绩的频数分布直方图如图所示（成绩分组情况

为50≤m＜60，60≤m＜70，70≤m＜80，80≤m＜90，90≤m＜

100）.

②频数分布直方图中，80≤m＜90这一组中的

具体数据是84，86，87，88，88，88，89，89.

③七、八年级被抽取学生成绩的平均数、中位

数、众数如下表（单位：分）：;（1）补全频数分布直方图并求出表中a的值.;（2）在被抽取的学生中，小明说他的成绩是87分，是所在年级的前十

名，请判断小明所在的年级，并说明理由.;（3）为鼓励学生继续关注航天事业，该校授予测试成绩不低于90分的

学生“航天小达人”荣誉称号，并颁发奖品.已知该校七年级学生有800

名，请你估计七年级得到该荣誉称号的学生有多少名.;18.（9分）（2024·南阳唐河县一模）如图，点A，B，C在☉O上，

AB＝AC，连接BC.;（2）求证：AD为☉O的切线；;（3）若AD＝2，∠DBC＝2∠ABD，则☉O的半径为?.;19.（9分）（2024·周口西华县三模）位于周口市商水县郝岗乡常社店

村的商水寿圣寺塔，始建于北宋明道二年（公元1033年），六角九级楼

阁式砖塔，俊秀挺拔，与中州名镇逍遥镇隔河相望，为周口市最早的地

上高层建筑.某数学小组测量商水寿圣寺塔DC的高度，如图，在A处用

测角仪测得塔顶D的仰角为34°，沿AC方向前进20m到达B处，又测得

塔顶D的仰角为45°.已知测角仪的高度（AE和BF）为1.5m，测量点

A，B与塔DC的底部C在同一水平线上，求商水寿圣寺塔DC的高度

（结果精确到1m，参考数据：

sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）.;解：延长EF交DC于点H.由题意，得EH⊥DC，AE＝BF＝CH＝

1.5m，AB＝EF＝20m.设FH＝xm，则EH＝EF＋FH＝（x＋20）

m.在Rt△DHF中，∠DFH＝45°，∴DH＝FH·tan∠DFH＝xm.

（4分）在Rt△DHE中，∠DEH＝34°，∴DH＝

EH·tan∠DEH≈0.67（x＋20）m.（6分）∴x＝0.67（x＋20），解

得x≈40.6.∴DC＝DH＋CH≈40.6＋1.5≈42（m）.∴商水寿圣寺

塔DC的高度约为42m（9分）;20.（9分）（2024·驻马店遂平县一模）电动切割机以其高效、准确和

便捷的特点，成为现代工作中不可或缺的工具，图①是从电动切割机中

抽象出来的几何模型，ON为固定台，切割片☉A与摆臂OM相切于点

P，图②是切割机完成工作时的模型图，此时切割片☉B与ON相切.已

知切割片的半径为30cm，转轴OA的长是60cm，∠MON＝90°（此次

切割片在工作时的磨损忽略不计）.;（1）求图②中点B到OM的距离；;（2）求切割片工作前后，圆心A运动轨迹的长度.