2025年河南省中考数学专题特训新题型特训（二）　综合与实践.pptxVIP

2025年河南省中考数学专题特训

新题型特训（二）综合与实践;1.（2024·广东，10分）综合与实践.

【主题】滤纸与漏斗.

【素材】如图①所示为一张直径为10cm的圆形滤纸和一只漏斗口直径与

母线长均为7cm的圆锥形过滤漏斗.

【实践操作】

步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图②所示步骤折叠好滤纸；步骤3：

将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图

①所示的漏斗中.;（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数

学知识说明理由.;（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成的圆锥的体积.;2.（2024·广西，10分）综合与实践.

在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物

的节约用水策略.

【洗衣过程】

步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干.;?;（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01％，那

么需要多少清水？;（2）如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？;（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的

想法.;3.（2024·兰州，8分）综合与实践.;（1）【初步尝试】

如图①，当△ABC为等边三角形时，小颜发现：将MA绕点M按逆时针方向旋转120°得到MD，连接BD，MN，则MN＝DB，请思考并证明.;（2）【类比探究】

小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②，在△ABC中，AB

＝AC，∠BAC＝90°，AE⊥MN于点E，交BC于点F，将MA绕点M

按逆时针方向旋转90°得到MD，连接DA，DB.试猜想四边形AFBD

的形状，并说明理由.;解：（2）解：四边形AFBD为平行四边形;（3）【拓展延伸】

孙老师提出新的探究方向：如图③，在△ABC中，AB＝AC＝4，

∠BAC＝90°，连接BN，CM，请直接写出BN＋CM的最小值.;?;?;4.（2024·泰安，12分）综合与实践.;?;（2）【拓展延伸】

同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图②，BD是平

行四边形纸片ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，

使点A的对应点G，点C的对应点H都落在对角线BD上，折痕分别是

BE和DF.将纸片展平，连接BE，DF，EG，FH，FG.同学们探究

后发现，若FG∥CD，则G恰好是对角线BD的一个“黄金分割点”，

即BG2＝BD·GD.请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由.;?