运筹学课件ppt下载.pptx

运筹学课件ppt下载

运筹学概述

线性规划

整数规划

动态规划

图与网络分析

存储论与排队论

对策论与决策分析

目录

运筹学概述

运筹学是一门应用数学、统计学、计算机科学等多学科交叉的综合性学科，旨在研究各种系统中有限资源的优化配置问题，为决策者提供科学依据。

运筹学定义

运筹学起源于20世纪40年代的军事领域，后逐渐应用于经济、管理、工程等各个领域，形成了多个分支，如线性规划、整数规划、动态规划、对策论等。

运筹学发展

军事领域

生产计划、库存管理、物流优化、投资决策等。

经济领域

管理领域

工程领域

01

02

04

03

网络优化、设备布局、质量控制、可靠性分析等。

战略与战术规划、武器系统优化、作战模拟等。

人力资源规划、市场营销策略、供应链管理、项目管理等。

通过建立数学模型描述实际问题，运用数学方法进行求解，如线性规划、整数规划等。

数学模型方法

运用各种最优化算法求解数学模型，如梯度下降法、遗传算法等。

最优化方法

通过计算机模拟实际系统的运行过程，评估不同方案的效果，为决策提供依据。

计算机模拟方法

运用决策理论和方法进行多准则决策分析，如层次分析法、TOPSIS法等。

决策分析方法

01

03

02

04

线性规划

问题描述

明确问题的决策变量、目标函数和约束条件。

数学模型

将问题转化为标准形式的线性规划数学模型，包括目标函数、约束条件的数学表达式。

建模实例

通过具体案例展示线性规划问题的建模过程，如生产计划、资源分配等问题。

03

02

01

01

介绍原问题与对偶问题的关系，阐述对偶问题的性质和意义。

对偶问题

02

讲解对偶单纯形法的求解过程，包括与单纯形法的区别与联系。

对偶单纯形法

03

分析参数变化对线性规划问题最优解的影响，讨论解的稳定性。

灵敏度分析

整数规划

问题描述

针对实际问题，建立数学模型，明确决策变量、目标函数和约束条件。

整数约束

决策变量需满足整数约束条件，如人员数量、设备台数等。

目标函数选择

根据问题类型，选择合适的目标函数，如成本最小化、利润最大化等。

通过松弛整数约束，得到一个初始可行解。

初始可行解

分支过程

定界过程

迭代终止条件

根据初始可行解，将问题分解为若干个子问题，分别求解。

通过比较子问题的目标函数值，确定原问题的最优解的上界或下界。

当所有子问题均被求解，且无法找到更优解时，算法终止。

根据整数约束条件，构建割平面方程，将非整数解排除在可行域之外。

割平面方程构建

通过不断添加割平面方程，缩小可行域范围，逐步逼近整数最优解。

割平面法求解步骤

对于某些特殊问题，割平面法可快速找到整数最优解。

割平面法优势

动态规划

最优性原理

描述动态规划问题中，全局最优解与局部最优解之间的关系。

无后效性原则

解释动态规划问题中，当前状态只与前一状态有关，与后续状态无关的特性。

阶段与状态

阐述动态规划问题中，如何划分阶段并定义状态变量。

决策与策略

说明动态规划问题中，决策的含义及如何形成策略。

建立数学模型

针对不同类型问题，建立相应的数学模型，如线性规划、背包问题等。

状态转移方程

根据问题的特点，建立状态转移方程，描述状态之间的转移关系。

边界条件与初始条件

给出问题的边界条件和初始条件，为求解做好准备。

求解方法

介绍常用的动态规划求解方法，如逆序解法、顺序解法等。

1

最短路径问题

通过实例分析最短路径问题的动态规划解法，如Dijkstra算法、Floyd算法等。

背包问题

针对不同类型的背包问题，探讨其动态规划解法及应用场景。

资源分配问题

研究资源分配问题的动态规划模型及求解方法，如多阶段资源分配问题等。

生产与存储问题

分析生产与存储问题的动态规划解法，讨论其在企业生产管理中的应用。

图与网络分析

图的基本概念

定义、分类、表示法等。

网络流的基本概念

定义、性质、计算方法等。

03

Floyd算法

基本思想、算法步骤、时间复杂度等。

01

最短路径问题的定义

给出图中两节点，求它们之间的最短路径。

02

Dijkstra算法

基本思想、算法步骤、时间复杂度等。

1

2

3

最大流问题的定义：给定网络，求从源点到汇点的最大流量。

Ford-Fulkerson算法：基本思想、算法步骤、时间复杂度等。

Edmonds-Karp算法：基于BFS实现FF算法，提高算法效率。

存储论与排队论

存储论定义

研究物资存储策略及存储量随时间变化规律的学科。

常见存储模型

经典EOQ模型、动态规划模型、随机存储模型等。

存储模型要素

需求、补充、成本、存储策略等。

数学解析法、数值计算法、仿真模拟法等。

以某企业为例，运用存储论优化其库存管理策略，降低库存成本。

实例分析

求解方法

对策论与决策分析

研究决策主体在冲突或合作情况下如何进行策略选择的理论。

对策论定义