2025版新高考数学一轮复习课时规范练23正弦定理和余弦定理新人教A版.docxVIP

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课时规范练23正弦定理和余弦定理

基础巩固组

1.(2024河北枣强中学期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,c=2,cosA=13,则a=(

A.5 B.7 C.4 D.3

2.在△ABC中,已知acosA=bcosB,则△ABC的形态是()

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

3.(2024吉林白山期末)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=2bsinC,B≤π2,则B=(

A.π6 B.π4 C.π3

4.(2024陕西渭南质量检测)在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的中线AD的长为()

A.1 B.3 C.2 D.7

5.(2024吉林吉林市一般中学调研)△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinA-csinC=(a-b)sinB,c=4,则△ABC面积的最大值为()

A.23 B.4 C.43 D.83

6.(2024福建漳州二模)在△ABC中,a=2,∠C=π4,tanB2=12,则△

7.若△ABC的面积为34(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B=;ca的取值范围是

8.

(2024广东茂名一模)《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题,今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象(如图所示),不少大树被大风折断.某路边树干被台风吹断后(没有完全断开),树干与地面成75°角,折断部分与地面成45°角,树干底部与树尖着地处相距10米,则大树原来的高度是米.(结果保留根号)?

9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AB边上的高为h,若c=2h,则ab+ba

10.(2024广东省韶关一模)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且3bcosA=sinA(acosC+ccosA).

(1)求角A的大小;

(2)若a=23,△ABC的面积为534,求△ABC

综合提升组

11.(2024河北石家庄模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满意a2-2a(sinB+3cosB)+4=0,b=27,则△ABC的面积为()

A.2 B.22 C.3 D.23

12.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a2+b2-c2)·(acosB+bcosA)=abc,若a+b=2,则c的取值范围为()

A.(0,2) B.[1,2) C.12,2

13.

(2024湖南湘西州期末)如图所示,为了测量某一隧道两侧A,B两地间的距离,某同学首先选定了不在直线AB上的一点C(△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c),然后确定测量方案并测出相关数据,进行计算.现给出如下四种测量方案;①测量∠A,∠C,b;②测量∠A,∠B,∠C;③测量a,b,∠C;④测量∠A,∠B,a,则肯定能确定A、B间距离的全部方案的序号为()

A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②④

14.

如图,在△ABC中,∠B=π3,D为边BC上的点,E为AD上的点,且AE=8,AC=410,∠CED=π

(1)求CE的长;

(2)若CD=5,求cos∠DAB的值.

创新应用组

15.(2024河北衡水十三中质检)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a2+b2-c2)·(acosB+bcosA)=abc,若△ABC的外接圆半径为233,则△ABC的周长的取值范围为(

A.(2,4] B.(4,6] C.(4,6) D.(2,6]

16.

(2024江西高安期末)某校运动会开幕式上实行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最终一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最终一排的距离为56米(如图所示),旗杆底部与第一排在同一个水平面上.若国歌长度约为50秒,要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为()(米/秒)

A.110 B.310 C.12

参考答案

课时规范练23正弦定理和

余弦定理

1.D由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=9+4-2×3×2×13=9,解得a=

2.D∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴A=B,或2A+2B=180°,即A+B=90°,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.

3.A因为c=2bsinC,

所以sinC=2sinBsinC,

所以sinB=12,则B=

因为B≤π2,所以B=π

4.D由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB,即