北师大版数学七上期末难点特训（三）选填压轴50道（解析版） .docVIP

期末难点特训（三）选填压轴50道

1．已知：SKIPIF10，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝（）

A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．﹣6

【答案】A

【分析】利用有理数的性质，由abc＞0，a+b+c＝0可判断a、b、c中有两个负数，一个正数，由于SKIPIF10，则当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，当c＞0，a＜0，b＜0，m有最小值，然后利用绝对值的意义计算出x、y即可．

【详解】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，

∴a、b、c中有两个负数，一个正数，

∵SKIPIF10＝SKIPIF10，

∴当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，即m＝﹣1﹣2+3＝0；

当c＞0，a＜0，b＜0，m有最小值，即m＝1﹣2﹣3＝﹣4，

∴x+y＝0+（﹣4）＝﹣4．

故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝?a．

2．如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆的个数为（）

A．4n B．4n+1 C．3n+1 D．2n﹣1

【答案】C

【分析】观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝10；进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数．

【详解】解：观察图形的变化可知：

第1个图形中圆的个数为4；

第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；

第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；

…

则第n个图形中圆的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1．

故选：C．

【点睛】本题考查了图形规律，找到规律是解题的关键．

3．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（）

A．1010 B．4 C．2 D．1

【答案】B

【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．

【详解】解：由题意可得，

当x＝1时，

第一次输出的结果是4，

第二次输出的结果是2，

第三次输出的结果是1，

第四次输出的结果是4，

第五次输出的结果是2，

第六次输出的结果是1，

第七次输出的结果是4，

第八次输出的结果是2，

第九次输出的结果是1，

第十次输出的结果是4，

……，

∵2020÷3＝673…1，

则第2020次输出的结果是4，

故选：B．

【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．

4．甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km的次数是（?????????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【分析】由题意，在此过程中这四种情形的可能：（1）快车未出发时，两车相距SKIPIF10；（2）快车追赶慢车时，两车相距SKIPIF10；（3）快车已反超慢车但未达到乙地时，两车相距SKIPIF10；（4）快车到达乙地，慢车行驶了SKIPIF10时，两车相距SKIPIF10.再根据两车的速度分析时间上是否匹配即可.

【详解】设快车行驶的时间为SKIPIF10小时

依题意有以下四种情形：

（1）快车未出发时，即SKIPIF10时，慢车行驶了SKIPIF10小时，两车恰好相距SKIPIF10

（2）快车已出发，开始追赶慢车时

则SKIPIF10解得：SKIPIF10

此时慢车行驶了SKIPIF10，快车行驶了SKIPIF10，两车恰好相距SKIPIF10

（3）快车已反超慢车但未达到乙地时

则SKIPIF10解得：SKIPIF10

此时慢车行驶了SKIPIF10，快车行驶了SKIPIF10，两车恰好相距SKIPIF10

（4）快车到达乙地，慢车行驶了SKIPIF10