2025年北师大版高中数学必修第一册课件 2.3.1函数的单调性（第2课时）.pdfVIP

2025年北师大版高中数学必修第一册课件

3.1函数的单调性

第2课时

教学目标

00

12

重点

由含参函数的单调性求参

难点

用定义法证明抽像函数单调性

环节一

复习单调性定义

条件结论定义

增函数设函数f(x)的定当xx时，都有f(x)在区间D上是

12

义域为I，定义域f(x)f(x)增函数

12

I内某个区间D上

减函数的任意两个自变当xx时，都有f(x)在区间D上是

12

量x，x

12f(x)f(x)减函数

12

环节二

定义法证明抽像

函数单调性

例1.已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)

－1，且当x0时，f(x)1.求证：函数f(x)在R上是增函数．

分析

例1.已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)

－1，且当x0时，f(x)1.求证：函数f(x)在R上是增函数．

证明设x，x是实数集上的任意两个实数，且xx.

1212

令x＋y＝x，y＝x，则x＝x－x0.

1212

f(x)－f(x)＝f(x＋y)－f(y)＝f(x)＋f(y)－1

12

－f(y)＝f(x)－1.

∵x0，∴f(x)1，f(x)－10，

∴f(x)－f(x)0，即f(x)f(x).

1212

∴函数f(x)在R上是增函数．

例1.已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)

－1，且当x0时，f(x)1.求证：函数f(x)在R上是增函数．

证明

设xx，则x－x0，

1212

从而f(x－x)1，即f(x－x)－10.

1212

f(x)＝f[x＋(x－x)]＝f(x)＋f(x－

121221

x)－1f(x)，

22

故f(x)在R上是增