机械振动复习题及解答.pdfVIP

1、某测量低频振动用的测振仪倒（置摆）如下列图所示。试根据能量原理推导系静平衡

稳定条件。假设整个系的转动惯量=1.725x10-3依.机2,弹簧刚度A=24.5N/〃2,小球

质量m=0.085:g,直角折杆的一边/=4tv%。另一边/=5cm。试求固有频率。

k

Io

0

b解：弹性

1

9

势能Uk=-k(h3)\

重力势能Ug=-rng(l-lcos0)

1

总势能U=Uk+g=—kb0~+〃2g/cos,—

dU

代入正=0可得

X=Xj

可求得6=0满足上式。

d-U

0判别0=0位置是否稳定及其条件:

再根据公式产

X=Xj

即满足火〃2〃区/条件时，振动系方可在9=0位置附近作微幅振动。

系的动能为了=/32

或7+U）

n

代入可得

由e=0为稳定位置，那么在微振动时sin。=0,可得线性振动方程为:

固有频率

代入数据，可得

2、用能量法解此题：一个质量为均匀半圆柱体在水平面上做无滑动的往复滚动，如上图所

示，设圆柱体半径为R,重心在c点,oc二一，物体对重心的回转体半径为L,试导出运动微

分方程。

解：如下图，在任意角度。⑴时,重心c的升高量为

2

A=r(l-cos9)=2rsinf

取重心c的最低位置为势能零点，并进行线性化处理，那么柱体势能为

22

V=mgA=2mgrsinf®7mgr6^(a)

222

be=m(L+be)(b)

Ib=Ic+rn

22

/?c=r-i-R-2rRcos/9(t)(c)

而柱体的动能为把(b)式，(c)式两式代入，并线性化有

222

T={m[L+(R-r)]O(d)

根据能量守恒定理，有

222

ym[L+(R—r)]+7mgr=E=const

对上式求导并化简，得运动微分方程为

2

[L+(R-r)2]7+gr6=o(e)

3、一质量为〃?、转动惯量为/的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧攵约束，如下图，

求系的固有频率。

解：取圆柱体的转角。为坐标，逆时针为正，静平衡位置时。=