2023-2024学年湖南省郴州市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省郴州市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知A（7，﹣4），B（﹣5，6），若直线m与直线AB垂直，则直线m的斜率为（）

A． B． C． D．

2．已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差为d（d≠0），，且，则S2024＝（）

A．0 B．1011 C．1012 D．2024

3．函数y＝ex+x在点（0，1）处的切线方程是（）

A．y＝2x+1 B．y＝x+2 C．y＝x+1 D．y＝2x﹣1

4．已知正方形ABCD的边长为1，现将△ACD沿对角线AC向上翻折，使得二面角D﹣AC﹣B的夹角为（）

A． B． C． D．

5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC与平面ACD1所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

6．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点M在C上1F2为直角三角形的点M有8个，则C的离心率的范围是（）

A． B． C． D．

7．德国数学家米勒曾提出最大视角问题：已知点A，B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，∠ACB最大？结论是：当且仅当△ABC的外接圆与边OM相切于点C时，∠ACB最大．人们称这一命题为米勒定理．在平面直角坐标系内（1，0），N（3，0），点P是直线l：x﹣y+1＝0上一动点，当∠MPN最大时（）

A． B． C．（1，2） D．

8．若函数f（x）＝xlnx﹣kx2﹣x在定义域内有两个极值点，则实数k的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．在棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，则下列命题正确的是（）

A． B．

C．BC⊥平面AEF D．AE和CF夹角的正弦值为

10．已知数列{an}的前n项和为，数列{}的前n项和为Tn，若对一切n∈N*都有3m﹣1＞Tn恒成立，则整数m的可能值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

11．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣13＝0，则下列命题正确的是（）

A．圆心坐标为（2，1）

B．直线l：x+y﹣1＝0与圆C相交所得的弦长为8

C．圆C与圆O：x2+y2＝8有三条公切线

D．圆C上恰有三个点到直线y＝x+b的距离为，则b＝3或﹣5

12．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，它是世界数学史上第一道数列题．已知大衍数列{an}满足a1＝0，，则（）

A．a3＝4 B．a2024＝1012×2024

C．此数列的前n项和为Sn＝n（n﹣1） D．数列{（﹣1）nan}的前60项和为930

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．已知等比数列{an}中，a2，a3是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则a1?a2?a3?a4的值为．

14．设曲线C上的动点P与定点F（1，0）的距离和点P到定直线l：x＝4的距离的比为．倾斜角为60°的直线m经过点F与曲线C交于A（点A位于x轴上方），则＝．

15．已知函数，g（x）＝lnx﹣2x，若f′（x1）＝g（x2），则|x2﹣x1|的最小值为．

16．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AD＝2，PA＝2，则点M到AB距离的最小值为．

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+1＝2an．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令bn＝log2an，求数列{bn}的前项n和Tn．

18．（12分）已知圆C经过A（1，2），B（3，4）两点，且圆心C在直线x﹣y+3＝0上．

（Ⅰ）求圆C的方程．

（Ⅱ）P（0，5）为圆C内一点，弦MN恰好被点P平分，并判断△CMN为钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形？

19．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面，AA1＝，D为AC的中点，E为AA1上一个动点．

（Ⅰ）若E为靠近A点线段AA1的三等分点，求证：ED⊥平面BDC1；

（Ⅱ）在线段AA1上是否存在点E，使平面ABE与平面BED的夹角等于30°？若存在，求出AE的长，请说明理由．

20．（12分）已知函数．

（Ⅰ）若a≤0，求证：f