2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．在等比数列{an}中，若a2＝1，a4＝2，则a8＝（）

A．3 B．4 C．6 D．8

2．已知直线l的倾斜角α满足120°＜α≤135°，则l的斜率k的取值范围是（）

A． B．

C． D．

3．已知曲线的焦距为4，则m＝（）

A．4 B．8 C．12 D．20

4．若抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点到直线的距离为（）

A．x＝2 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝﹣2

5．已知向量，且∥，则x+y＝（）

A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6

6．我国古代数学名著《九章算术》中将有三条棱互相平行且只有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍．如图，今有一刍甍，四边形ABCD为平行四边形，且AB＝2EF，点M在棱FC上，则＝（）

A． B．

C． D．

7．已知实数x，y满足x2+y2﹣6x+1＝0，则的最小值是（）

A． B． C． D．1

8．已知斜率为2的直线l与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若OM的斜率为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知点P（1，3）与Q（﹣3，1）到直线l的距离相等（）

A．2x+y＝0 B．x﹣2y﹣3＝0 C．2x+3y﹣5＝0 D．3x﹣2y+7＝0

10．已知{an}，{bn}均是公差不为0的等差数列，a1＝3且，记{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，则（）

A．b1＝4 B．an＝2n+1

C．为递增数列 D．

11．已知F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，直线AB过点T（2p，0），B两点，O为坐标原点，则（）

A．|AF|的最小值为 B．以线段AB为直径的圆与C的准线相离

C．△AOB的面积为定值 D．OA⊥OB

12．已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的底面为正方形，棱AA1⊥底面ABCD，且AD＝AA1＝2A1D1＝2，则下列说法正确的是（）

A．直线CD1与平面A1BD相交

B．若直线AC1与平面BDD1B1交于点M，则M为线段AC1的中点

C．平面A1CD将该四棱台分成的大、小两部分体积之比为5：2

D．若点P，Q分别在直线AA1，CD1上运动，则线段PQ长度的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．双曲线的渐近线方程为．

14．直线l：（3a﹣1）x+（a+2）y+a﹣5＝0（a∈R）过定点．

15．已知公比q≠1的等比数列{an}满足a3，a9，a6成等差数列，设{an}的前n项和为Sn，则＝．

16．如图，已知AB，BC是圆E的弦，P为的中点，则，该定理称为阿基米德折弦定理．在上述定理中，若已知A（﹣3，2），B（5，6），，则过点B，C，Q的圆的方程为．

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）（1）已知等差数列{an}满足an+2an+1＝9n，求{an}的通项公式；

（2）已知等比数列{an}的公比q＝3，且，求{an}的前n项和Sn．

18．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为．

（1）求C的方程；

（2）设直线y＝x与C交于A，B两点，求△ABF2的周长．

19．（12分）已知圆C经过A（﹣1，2）和B（8，5）两点

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C′与圆C关于直线l：2x+y＝1对称，求圆C′的方程．

20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，且AB＝2DC＝2，．

（1）证明：直线BD⊥平面PAC；

（2）求平面PAC与平面PBC夹角的余弦值．

21．（12分）已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，{an}的前n项和．

（1）证明：{an}为等差数列；

（2）已知，求数列{bn}的前n项和Tn．

22．（12分）已知曲线C上的动点M满足||MF1|﹣|MF2||＝2，且F1（﹣2，0），F2（2，0）．

（1）求C的方程；

（2）已知直线l与C交于P，Q两点，过P，若两切线交于点R，且点R在直线上

2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县高二（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．在等比数列{an}中，