2025年北师大版高中数学必修第一册课件 8.2数学建模的主要步骤.pdfVIP

2025年北师大版高中数学必修第一册课件

【教学目标】

•知道数学建模的主要步骤.

【教学重难点】

•实际问题的数学模型.

一、基础知识

•数学建模活动的主要步骤如下：

二、实例探究

【提出问题】

•在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为15s，

那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能

有多少汽车通过十字路口？

【建立模型】

•经过对相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实

际情况的几个假设：

•（1）通过路口的车辆长度都相等；

•（2）等待时，前后相邻两辆车的车距都相等；

•（3）绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；

•（4）前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等；

•（5）车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞.

•

•车辆长度记作l，车距记作d，

经过实际调查，

•取l5m，d2m较为合理.

另据调查，

•一般的汽车按照十字路口的加速状态，

10s内可从静止加速到21m/s，加速度

记作a，计算可得a2.1m/s2，为了简

化，这里取a2m/s2.汽车加速到最高

限速后，便以这个最高限速行驶.

•资料显示，城市十字路口的限速

v*40km/h～11.1m/s.

•延时时间记作T，经观察，取T1s较为

合理，

•用tn表示第n辆汽车开始启动的时间，

则tnnT.

•用tn*表示第n辆车到达最高限速的时间，

则汽车做匀加速运动的时间是

•用Sn(t)表示时刻t第n辆汽车所在的位

置，停车线位置记作0，则Sn(0)-(n-

1)(l+d).这样，实际问题就可以表述为

数学问题：求满足Sn（15）0的n的

最大值，其中

【检验结果】

•到十字路口实地调查，对结论做检验.若

没有明显误差，就可以使用这个模型.否则，

再修改假设，重新建模.

三、课后作业

•到十字路口实地调查，对结论做检验.若

没有明显误差，就可以使用这个模型.否

则，再修改假设，重新建模.