北师大版数学七上期末考点提升练习专题05 绝对值的几何意义（解析版） .docVIP

专题05绝对值的几何意义

1．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：

(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是；

(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为；

(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

【答案】(1)4，SKIPIF10

(2)SKIPIF10或SKIPIF10

(3)有最小值，6

【解析】

【分析】

（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；

（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；

（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．

(1)

解：SKIPIF10，SKIPIF10

故答案为：4，SKIPIF10．

(2)

解：∵SKIPIF10

∴SKIPIF10或SKIPIF10，

故答案为：SKIPIF10或SKIPIF10．

(3)

在数轴上的SKIPIF10几何意义是：表示有理数x的点到﹣2及到4的距离之和，所以当SKIPIF10时，它的最小值为6．

【点睛】

本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．

2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为SKIPIF10______；表示－1和2两点之间的距离为SKIPIF10______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于SKIPIF10，如果表示数a和－1的两点之间的距离是3，那么a＝______．

(2)若数轴上表示数a的点位于－5与3之间，求SKIPIF10的值；

(3)当x＝______时，SKIPIF10的值最小，最小值为______．

【答案】(1)4，3，2或?4；

(2)8；

(3)0，9

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值的性质列式计算即可；

（2）去绝对值即可求出答案；

（3）根据绝对值的几何意义分析得出x的值，进而计算即可．

(1)

解：数轴上表示6和2的两点之间的距离为SKIPIF104；表示－1和2两点之间的距离为SKIPIF103；

∵表示数a和?1的两点之间的距离是3，

∴|a?（?1）|＝3，

解得a＝2或?4，

故答案为：4，3，2或?4；

(2)

∵表示数a的点位于－5与3之间，

∴SKIPIF10；

(3)

由绝对值的几何意义可知：SKIPIF10的值就是数轴上表示数x的点到0的距离与到－4的距离和到5的距离之和，

∴当x＝0时，SKIPIF10的值最小，最小值为9．

【点睛】

本题考查了绝对值的性质和绝对值的几何意义，正确理解数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于SKIPIF10是解题的关键．

3．阅读下面的材料：

我们知道，在数轴上，SKIPIF10表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，SKIPIF10表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，SKIPIF10，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．

请根据上面的材料解答下列问题：

(1)数轴上有理数SKIPIF10对应的点到有理数3对应的点的距离是_______；

(2)SKIPIF10表示有理数a对应的点与有理数_______对应的点的距离；如果SKIPIF10，那么有理数a的值是_______；

(3)如果SKIPIF10，那么有理数a的值是_______．

(4)代数式SKIPIF10的最小值是_________，此时有理数a可取的整数值有______个．

【答案】(1)12；

(2)5，3或7；

(3)0或7；

(4)5