北师大版数学七上期末考点提升练习专题05 绝对值的几何意义（原卷版） .docVIP

专题05绝对值的几何意义

1．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：

(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是；

(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为；

(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为SKIPIF10______；表示－1和2两点之间的距离为SKIPIF10______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于SKIPIF10，如果表示数a和－1的两点之间的距离是3，那么a＝______．

(2)若数轴上表示数a的点位于－5与3之间，求SKIPIF10的值；

(3)当x＝______时，SKIPIF10的值最小，最小值为______．

3．阅读下面的材料：

我们知道，在数轴上，SKIPIF10表示有理数a对应的点到原点的距离，同样的道理，SKIPIF10表示有理数a对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，SKIPIF10，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．

请根据上面的材料解答下列问题：

(1)数轴上有理数SKIPIF10对应的点到有理数3对应的点的距离是_______；

(2)SKIPIF10表示有理数a对应的点与有理数_______对应的点的距离；如果SKIPIF10，那么有理数a的值是_______；

(3)如果SKIPIF10，那么有理数a的值是_______．

(4)代数式SKIPIF10的最小值是_________，此时有理数a可取的整数值有______个．

4．（1）数轴上表示4与SKIPIF10的点之间的距离为_________，数轴上表示3与5的点之间的距离为_________

（2）SKIPIF10___________；SKIPIF10___________

（3）观察（1）（2）两小题，若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为y，则A与B两点间的距离可以表示为__________．A与表示-2的点之间的距离可表示为__________

（4）结合数轴，求SKIPIF10的最小值为???????________

5．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道SKIPIF10，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子SKIPIF10，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离就可记作SKIPIF10．

回答下列问题：

(1)几何意义是数轴上表示数2的点与数SKIPIF10的点之间的距离的式子是________；式子SKIPIF10的几何意义是_______________________；

(2)根据绝对值的几何意义，当SKIPIF10时，SKIPIF10________；

(3)探究：SKIPIF10的最小值为_________，此时m满足的条件是________；

(4)SKIPIF10的最小值为________，此时m满足的条件是__________．

6．同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

（1）求|5－（－2）|＝______．

（2）若SKIPIF10成立，则x＝_________．

（3）请你写出SKIPIF10的最小值为________．并确定相应的x的取值范围是______．

7．先阅读，后探究相关的问题

【阅读】|5﹣2|