2023-2024学年湖南省常德一中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省常德一中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若直线x＝1的倾斜角为α，则α（）

A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在

2．已知函数f（x）＝x3+3x+ln3则f′（x）为（）

A．3x2+3x B．3x2+3x?ln3+

C．3x2+3x?ln3 D．x3+3x?ln3

3．已知向量，分别是直线l与平面α的方向向量、法向量，若cos＜，，则l与α所成的角为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

4．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）

A．24 B．12 C．6 D．3

5．各项均为正数的等比数列{an}中，若a3?a8＝100，则lga1+lga2+…+lga10＝（）

A．9 B．10 C．11 D．2+lg5

6．若函数在区间内是减函数（）

A． B． C． D．

7．已知圆柱的高为h，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则当该圆柱的体积取最大值时（）

A． B． C． D．

8．已知实数a，b，c∈（0，e），且2a＝a2，3b＝b3，5c＝c5，则（）

A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知抛物线y2＝2px（p＞0）经过点M（1，2），其焦点为F1，y1），B（x2，y2），设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则（）

A．p＝4 B．?＝3 C．k1k2＝﹣4 D．|AB|≥4

10．已知两个等差数列{an}和{bn}的公差分别为d1和d2，其前n项和分别为Sn和Tn，则（）

A．若为等差数列，则d1＝2a1

B．若{anbn}为等差数列，则d1＝d2＝0

C．若{Sn+Tn}为等差数列，则d1+d2＝0

D．若，则也为等差数列，且公差为d1d2

11．已知圆M：（x+1）2+y2＝2，直线l：x﹣y﹣3＝0，点P在直线l上运动，PB分别与圆M切于点A，B．则下列说法正确的是（）

A．|PA|最短为 B．|PA|最短时，弦AB所在直线方程为y＝x

C．存在点P，使得 D．直线AB过定点为

12．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面四边形ABCD（包含边界），且满足B1P⊥D1E，下列结论正确的是（）

A．点P的轨迹的长度为 B．的最小值为

C．B1P的长度的最大值为 D．B1P的长度的最小值为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在4和67之间插入一个n项的等差数列后，仍是一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781．

14．如图，函数F（x）＝f（x）+x2的图象在点P处的切线方程是y＝﹣x+8，则f（5）+f′（5）＝．

15．已知动直线l：y＝kx+2（k∈R）与圆C：x2+y2＝9恒有两个不同的交点A、B．设弦AB的中点为M，当k变化时，总存在定点T使得|MT|为定值．

16．过双曲线＝1（a＞0，b＞0）上的任意一点P，分别交渐近线于点M，N，若，则双曲线离心率的取值范围是．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）求圆心在l1：y﹣3x＝0上，与x轴相切，且被直线l2：x﹣y＝0截得弦长为的圆的方程．

18．（12分）数列{an}满足a1＝1，nan+1＝（n+1）an+n（n+1）．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．

19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，．

（1）证明：BC1∥平面A1CD；

（2）求平面DA1C与平面A1CE夹角的正弦值．

20．（12分）已知数列{an}满足a1＝1，且．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列的前n项和为Sn，求S99；

（3）设，数列{bn}的前n项和为Tn，且对一切n∈N*成立，求实数m的取值范围．

21．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点（O为原点）面积的最大值．

22．（12分）已知函数f（x）＝axe﹣x+x﹣lnx有三