2025年北师大版高中数学必修第一册课件 1.3.2基本不等式.pdfVIP

2025年北师大版高中数学必修第一册课件

3.2基本不等式

教学目标

00

12

重点

基本不等式的应用

难点

基本不等式推导过程及成立条件

环节一

情境与问题

抽像概括

形

数

思考

结论

一般地，对于任意实数a,b,我们有

,

当且仅当时，等号成立，此不等式称为

环节二

换元

+≥

a换b换成

成

+≥

证明

分析要证≥

只要证+−≥

显然是成立的，当且仅当=取等号

基本不等式

若则

通常写作：

当且仅当时取等号，这个不等式叫做

，适用范围

在数学中，我们把叫做正数

，叫做正数。

文字叙述为：

基本不等式几何解释如图，AB是圆O的直径，O为圆心，

点C是AB上一点，过点C作垂直于AB

的弦DE，连接AD,BD,OD.

如何用示OD?

如何用示CD？

OD与CD的大小关系怎样？

ODCDOD

半径不小于弦

CD

长的一半

+

+≥≥

,

=