《电路分析》课件第8章.pptVIP

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当k=1时,当k=3时,同理求得:当k=5时,当k=7时,当k=9时,按时域形式叠加,得习题88-1求如图所示波形的傅里叶级数的系数。习题8-1图8-2已知周期函数f(t)如图所示,求其傅里叶级数的展开式。习题8-2图8-3已知周期函数f(t)如图(a)、(b)所示,求其傅里叶级数的展开式。习题8-3图8-4已知一个RLC串联电路,其R=11Ω,L=0.015H,C=70μF,外加电压为u(t)=11+141.4cos1000t-35.4sin2000tV,试求电路中的电流i(t)和电路消耗的功率。8-5有效值为100V的正弦电压加在电感L两端时,得电流I=10A;当电压中有三次谐波分量,而有效值仍为100V时,得电流I=8A。试求这一电压的基波和三次谐波电压的有效值。8-6如图所示电路各电源的电压为(1)试求Uab、Uac、Uad、Uae、Uaf;(2)如果将U0换为电流源,试求电压Uab、Uad、Uae、Uag(Uab为对应电压的有效值)。习题8-6图8-7电路如图所示,us(t)为非正弦周期电压,其中含有3ω1及7ω1的基波分量。如果要求在输出电压u(t)中不含这两个谐波分量,问L、C为多少?习题8-7图8-8在如图所示的RLC串联电路中,已知R=2Ω,ωL=10Ω,1/(ωC)=90Ω,电源电压u(t)=60cosωt+20cos3ωt+12cos5ωtV,求电流i及电源输出的平均功率。习题8-8图8-9设二端口网络在相关联参考方向下,有u(t)=10+141.4sinωt+50sin(3ωt+60°)V,i(t)=sin(ωt-70°)+0.3sin(3ωt+60°)A,求二端口网络的吸收功率。8-10在如图所示电路中,已知,R=10Ω,ωL=30Ω,ωL1=10Ω,1/(ωC)=90Ω,试求i(t)、i1(t)、u(t)。习题8-0图由,可知,f(t)sinw1t和f(t)cosw1t的积分存在,而f(t)cos2w1t和f(t)sin2w1t为零,即a0=0,a0=b(n为偶数),,(n为奇数)。8.3非正弦周期电流电路中电流和电压的有效值工程中常将周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与之相等的直流量,以衡量和比较周期电流或电压的效应,这一直流量就称为周期量的有效值。有效值定义为(8-6)式(8-6)表示周期量的有效值等于其瞬时值的平方,在一个周期内积分的平均值再取平方根,因此有效值又称均方根值。上式的定义无论是对正弦周期量,还是对非正弦周期量公式都适用。当电流i(t)是正弦量时,可以得出正弦量的有效值与正弦量的振幅之间的特殊关系,即(8-7)将i(t)展开为傅里叶级数,即(8-8)将式(8-8)代入式(8-6),得i(t)的有效值为(8-9)将式(8-9)中多项式的平方展开,可知有三种类型的项:(1)各交叉项乘积2Inmsin(nω1t+θn)Ikmsin(kω1t+θk);(2)直流与各次谐波的乘积2I0Ikmsin(kω1t+θk);(3)各次谐波的平方项。由三角函数的正交性可知,各交叉项乘积的2倍在一个周期内的积分值应为零,直流与各次谐波的乘积的积分值也为零,只有各平方项的平均值不为零,即所以即i的有效值为(8-10)由此可见,非正弦周期电流的有效值等于它的直流分量及各谐波分量有效值的平方和的平方根。例8-2已知周期电流i=1+0.707sin(ωt-20°)+0.42sin(2ωt+50°)A,试求其有效值。解将直流分量及各谐波分量的有效值代入式(8-10)中,得8.4非正弦周期电流电路的平均值和平均功率1.非正弦周期量的平均值在电工实践中,还常用到平均值的概念,其数学表达式为(8-11)根据式(8-11)可求得正弦电流的平均值为对于非正弦周期电流的平均值,根据式(8-1

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