山东省济南外国语学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学 word版含解析.docx

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2022-2023学年度高一第一学期模块考试

数学试题

一?单选题（每题5分，只有一个选项正确）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先解出集合A、B，再求.

【详解】因为，，

所以.

故选：A

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】特称命题的否定为全称命题,

全称命题的否定为特称命题.

【详解】命题“，”的否定为，.

故选：C

【点睛】要区别命题的否定和否命题，特别是全称命题和特称命题的否定.

3.已知奇函数在上单调递增，且，则关于的不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用奇偶性改变自变量的符号，利用单调性脱掉函数记号，即可求解

【详解】因为为奇函数，所以，

所以原不等式可化为，

即，因为单调递增，且，

所以，解得.

故选：C

4.已知是定义在上的增函数，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用幂函数以及指数函数的单调性判断的大小关系，结合是定义在上的增函数，即可判断出答案.

【详解】因为函数为R上单调增函数，故，而，

由于是定义在上的增函数，故，

即.

故选：A.

5.函数在上的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数的奇偶性，可排除B；由时，可排除选项CD，可得出正确答案

【详解】，所以函数是奇函数，排除选项B，

又，排除选项CD，

故选：A

6.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资万元，根据行业规定，每座城市至少要投资万元由前期市场调研可知：甲城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，乙城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为（）

A.万元 B.万元 C.万元 D.万元

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意列出收益的表达式，结合换元法、二次函数的性质进行求解即可.

【详解】由题意可知：，

设投资这两座城市收益为，

则有，

令，则有，

该二次函数的对称轴为，且开口向下，

所以，

故选：B

7.设满足，满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，令，则，设，利用的单调性，可得，，即可得出答案.

【详解】根据题意，

令，则，

即，

因为函数在上单调递增，

又满足，

所以，

所以，

即，

所以.

故选：D.

8.已知是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性、周期性和对称性，作出函数的图像，将方程的解转化为两个函数图像的交点，利用数形结合以及交点个数列出不等式组，即可得出的取值范围.

【详解】由，所以函数的周期为，

又函数为偶函数，所以，

即函数的图像关于直线对称；所以，

由（）得：，令（）；

作出函数和函数的图像，如图所示：

由图像可知，要使方程（）恰有3个不同的实数根，

则有，即，所以，即，

故选：D.

二?多选题（全部选对得5分，对但是不全得2分）

9.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据对数的运算性质、对数的运算法则，换底公式逐项判断即可得解.

【详解】对A，，，故A错误；

对B，由对数运算性质可知，故B正确；

对C，，故C错误；

对D，由换底公式可知，，故D正确.

故选：BD

10.下列函数中，在上单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】画出各选项的函数图像，利用函数的图象来研究函数的单调性判断即可.

【详解】画出函数图象如图所示，

由图可得A，D中的函数在上单调递增，B，C中的函数在上不单调．

故选:AD．

11.已知，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据基本不等式逐个分析判断即可.

【详解】对于A，因为，，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以A正确，

对于B，因为，，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以B错误，

对于C，因为，，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以C正确，

对于D，因为，，且，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以D正确，

故选：ACD

12.已知，若存在，使得，则下列结论正确的有（）

A.实数的取值范围为 B.

C. D.的最大值为

【答案】AC

【解析】

【分析】画出的图象，