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关于点到直线的距离公式PPT(2)
工厂工厂在公路的一侧,准备修一条水泥路和公路连接,请问怎样修才能使工厂距离公路最近,请画出所修的路线.你认为哪种方案最节省材料?你的理由是什么?第2页,共21页,星期六,2024年,5月
最短距离应是垂线段AB,所画的这条线段我们给它起了一个名字,叫作——点到直线的距离!我们本节课来研究它!工厂AB第3页,共21页,星期六,2024年,5月
1.知道点到直线的距离公式的推导过程.(重点)2.会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离.(难点)第4页,共21页,星期六,2024年,5月
思考1:如何计算点P(-3,5)到直线L:3x-4y-5=0的距离呢?提示:过点P作PH⊥L,垂足为H,则点P到直线L的距离就是线段PH的长.通过求点H的坐标,用两点间的距离公式求PH.3x-4y-5=0●p(-3,5)第5页,共21页,星期六,2024年,5月
4.用两点间的距离公式,求出点P到L的距离1.由PH⊥L,可知PH所在直线的斜率为2.求出PH的方程即4x+3y-3=0.3.由L和PH所在直线的方程3x-4y-5=0,4x+3y-3=0,解得H点的坐标为第6页,共21页,星期六,2024年,5月
QPyxol思考:已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离?如图,P到直线l的距离,就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度,其中Q是垂足.第7页,共21页,星期六,2024年,5月
当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.xyox=x1P(x0,y0)yoy=y1p(x0,y0)xQ(x0,y1)Q(x1,y0)第8页,共21页,星期六,2024年,5月
点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练一练第9页,共21页,星期六,2024年,5月
直线的方程直线的斜率直线的方程直线的方程交点点之间的距离(到的距离)点的坐标直线的斜率点的坐标点的坐标两点间距离公式下面设A≠0,B≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式:思路1:垂线段法第10页,共21页,星期六,2024年,5月
若直线不平行于坐标轴(即A≠0且B≠0),由可得它的斜率是直线PQ的方程是与联立,解得第11页,共21页,星期六,2024年,5月
一般地,对于直线思路2:三角形的面积公式·第12页,共21页,星期六,2024年,5月
PQ是RtΔPMN斜边上的高,由三角形面积可知第13页,共21页,星期六,2024年,5月
OyxlPQM过P作PM⊥x轴交l于M,构造直角△PQMP(x0,y0),l:Ax+By+C=0,AB≠0,倾斜角设为?锐角?1与倾斜角?有何关系??1??1=?如果l的倾斜角是钝角呢?OyxlPQM?1??1=?-?怎样用|PM|表示|PQ|?|PQ|=|PMcos?1|cos?1=|cos?||PQ|=|PMcos?|思路3:解直角三角形法第14页,共21页,星期六,2024年,5月
OyxlPQ?1?M已知P(x0,y0),设M(x1,y1)∵PM∥Oy,∴x1=x0将M(x0,y1)代入l的方程得第15页,共21页,星期六,2024年,5月
由此我们得到,的距离点到直线的距离公式点到直线直线方程为一般式第16页,共21页,星期六,2024年,5月
例1.(1)求原点到直线l1:5x-12y-9=0的距离;(2)求点P(-1,2)到直线l2:2x+y-10=0的距离.分析:根据点到直线的距离公式求解.第17页,共21页,星期六,2024年,5月
求下列点到直线的距离:(1)(0,0),3x-2y+4=0(2)(2,-3),x=y答案:(1)(2)【变式练习】第18页,共21页,星期六,2024年,5月
例2.用解析法证明:等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.证明:在△ABC中,AB=AC,P为BC延长线上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.以BC所在直线为x轴,以BC的中垂线为y轴,建立直角坐标系如图.yADFBOCEPx第19页,共21页,星期六,2024年,5月
设A(0,b),B(-a,0),C(a,0)(a0,b0),则直线AB方程为bx-ay+ab=0,直线AC方程为bx+ay-ab=0,取P(x0,0),使x0a,则点P到直线AB,AC的距离分别为则点C到
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