2025版新高考数学一轮复习课时规范练54离散型随机变量及其分布列新人教A版.docxVIP

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课时规范练54离散型随机变量及其分布列

基础巩固组

1.(2024黑龙江哈尔滨三中模拟,5)一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数ξ的最大值为()

A.5 B.2 C.3 D.4

2.(2024河北衡水模拟,6)已知随机变量X的分布列为

X

-2

-1

0

1

2

3

P

1

3

4

1

2

1

若P(X2x)=1112,则实数x的取值范围是(

A.4≤x≤9 B.4x≤9

C.4≤x9 D.4x9

3.从4名男生和2名女生中任选3人参与演讲竞赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则P(ξ≤1)等于()

A.15 B.25 C.35

4.(2024福建福州模拟,8)在一次抗洪抢险中,打算用射击的方法引爆漂流的汽油桶.现有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,其次次命中才能引爆,每次射击相互独立,且命中概率都是34.则打光子弹的概率是(

A.9256 B.

C.45512 D.

5.(2024江西吉安模拟,7)小红和小明利用体育课时间进行投篮嬉戏,规定双方各投两次,进球次数多者获胜.已知小红投篮命中的概率为35,小明投篮命中的概率为12,且两人投篮相互独立,则小明获胜的概率为(

A.1225 B.25 C.825

综合提升组

6.一个口袋里装有大小相同的5个小球,其中红色两个,其余3个颜色各不相同.现从中随意取出3个小球,其中恰有2个小球颜色相同的概率是;若变量X为取出的三个小球中红球的个数,则X的数学期望E(X)=.?

7.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.设ξ为取出的4个球中红球的个数,则P(ξ=2)=.?

8.(2024江苏南通调研,18)某探险队分为四个小组探险甲、乙、丙三个区域,若每个小组只能探险一个区域,且每个小组选择任何一个区域是等可能的.

(1)求恰有2个小组探险甲区域的概率;

(2)求被探险区域的个数X的概率分布列和数学期望.

创新应用组

9.随机变量ξ的分布列为

ξ

-1

0

1

2

P

x

1

1

y

若E(ξ)=13,则x+y=,D(ξ)=.

10.(2024广西南宁三中模拟,19)某中学校本课程开设了A,B,C,D共4门选修课,每个学生必需且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生:

(1)求这3名学生选修课全部选法的总数;

(2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;

(3)求A选修课被这3名学生选择的人数ξ的分布列.

参考答案

课时规范练54离散型随机

变量及其分布列

1.D由于不能打开的钥匙会扔掉,故扔掉4把打不开的钥匙后,第5把钥匙就是能开锁的钥匙,ξ的最大值为4,故选D.

2.B由随机变量X的分布列知X2的可能取值为0,1,4,9,

且P(X2=0)=412

P(X2=1)=312

P(X2=4)=112

P(X2=9)=112

∵P(X2x)=1112

∴实数x的取值范围是4x≤9.故选B.

3.DP(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-C

4.B5次中0次:145,5次中一次:C51×34×

5.D由题意可知,用(x,y)表示小明、小红的进球数,所以当小明获胜时,进球状况应当是(2,0),(2,1),(1,0),小明获胜的概率是P=122

6.31065一个口袋里装有大小相同的5个小球,其中红色两个,其余3个颜色各不相同.现从中随意取出3个小球,基本领件总数n=C53=10,其中恰有2个小球颜色相同包含的基本领件个数m=C22C31=3,∴其中恰有2个小球颜色相同的概率是p=mn=310.若变量X为取出的三个小球中红球的个数,则X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=C33C53=110,P(X=1)

7.310P(ξ=2)

8.解(1)记“恰有2个小组探究甲区域”为事务A,P(A)=C

(2)X全部可能的取值为1,2,3,

P(X=1)=33

P(X=2)=C3

P(X=3)=C

所以分布列为

X

1

2

3

P

1

14

12

所以E(X)=65

答:恰有2个小组探究甲区域的概率为827,X的数学期望为

9.12119∵E(ξ)=13

∴x+y=12,x=518,

D(ξ)=-

10.解(1)每个学生有四个不同选择,依据乘法法则,选法总数N=4×4×4=64.

(2)恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为P2=C

(3)设A选修课被这3名学生选择的人数为ξ,则ξ=0,1,2,3,P(ξ=0)=3343=2764,P(ξ=1)=C31·3243=2764,P(ξ=

X

0

1

2

3

P

27

27

9

1