【初中数学课件】分式与分式方程应用（期中考试复习）课件.pptVIP

*****************课程目标知识目标理解分式和分式方程的概念以及性质。掌握分式、分式方程的运算方法和解题步骤。运用分式方程解决实际问题，并能灵活运用各种解题技巧。能力目标培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。增强学生对数学学习的兴趣和自信心。知识回顾1分式定义分式是两个整式相除所得的式子，其中除数不能为零。2分式运算掌握分式的化简、加减、乘除运算，并熟练运用它们进行计算。3分式方程分式方程是指含有未知数的分式等式，解分式方程需要先将分式方程转化为整式方程。4分式应用分式方程在实际生活中有很多应用，例如解决工程问题、速度问题和比例问题等。分式的概念定义分式是指两个整式相除，其中除数不能为零。例如：a/b，其中a和b是整式，且b≠0。分子和分母分式中的a称为分子，表示被除数；b称为分母，表示除数。分式表示比例分式可以表示两个量之间的比例关系。例如：a/b可以表示a与b的比例。分式的意义分式是表示两个量之间的关系，在实际生活中有着广泛的应用，例如计算速度、比例等。分式的性质乘法性质分子乘以一个数，分母也乘以同一个数，分式的值不变。除法性质分子除以一个数，分母也除以同一个数，分式的值不变。约分分子分母都除以它们的公因数，分式的值不变。通分把几个分母不同的分式化成分母相同的分式，叫做通分。分式的化简1约分分子分母同时除以公因数。2通分将不同分母的分式化为同分母的分式。3合并同类项将同类项合并，化简表达式。化简分式是将分式化为最简分式，即分子分母互质。分式的加减1同分母分式加减分子相加减，分母不变2异分母分式加减先通分，再按同分母分式加减法则运算3分式加减混合运算先算乘除，再算加减分式加减运算需要掌握同分母分式加减、异分母分式加减以及分式加减混合运算的规则，并能熟练运用这些规则进行计算。分式的乘除分式乘法分式乘法法则：两个分式相乘，分子相乘，分母相乘，得到一个新的分式。分式除法分式除法法则：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。化简在进行分式乘除运算后，要尽可能地化简结果。应用分式乘除运算在解决实际问题中，尤其在比例问题和工程问题中，具有重要作用。分式方程的解法1移项合并将含有未知数的项移到等式一边，常数项移到另一边。2去分母将分式方程两边同时乘以最小的公分母，消去分母。3解一元一次方程化简整理后的方程，得到一元一次方程，用解一元一次方程的方法求解。4检验将求得的解代入原方程，检验是否满足方程。分式方程的应用农业问题利用分式方程解决农业生产中遇到的问题，例如，计算农作物产量、施肥量、灌溉时间等。交通问题应用分式方程解决交通运输问题，例如，计算行程、速度、时间等。工程问题利用分式方程解决工程建设中的问题，例如，计算工作效率、工作时间、工程总量等。分式不等式的性质11.等价转化分式不等式可以转化为整式不等式进行求解，需注意分母的符号。22.符号变化分式不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向要改变。33.区间划分将分式不等式转化为整式不等式后，需要根据不等式的解集进行区间划分。44.检验求解分式不等式后，需要对解集进行检验，确保解集在定义域内。分式不等式的解法1移项将不等式两边移项2通分将不等式两边通分3约分约去公因式4求解解一元一次不等式解分式不等式需要经过一系列步骤，包括移项、通分、约分，最后求解一元一次不等式。注意分母不能为零，要排除使分母为零的值。应用题1：买卖问题水果销售水果摊主以一定价格进货，再以另一个价格出售。服装折扣商店以原价出售衣服，并根据不同的时间段提供折扣。图书促销书店进行促销活动，以优惠价格出售图书。应用题2：工程问题合作工程问题多个工人共同完成一项工程，通常需要计算每个工人的工作效率和完成时间。工程进度问题计算工程完成的进度，通常需要考虑工程量、工作效率和完成时间等因素。工程分段问题将工程分成多个阶段，分别计算每个阶段的工作效率和完成时间，最后综合计算总工程的完成时间。应用题3：几何问题图形特征几何问题通常涉及形状、面积、周长、体积等概念。熟悉基本几何图形的性质和公式至关重要。建立方程将题目条件转化为数学语言，建立分式方程，用以解决问题。解题步骤首先分析题目信息，找出关键关系。然后，根据几何公式和关系式，建立方程并解题。答案验证最后，将解得的结果代回原题，检验答案是否符合题目条件。应用题4：速度问题相遇问题两物体从不同地点出发，相向而行，最终相遇。计算