2025届高考数学二轮复习小题专项训练11理.docVIP

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小题专项训练11统计与统计案例

一、选择题

1．(2024年湖南模拟)某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为()

A．5 B．10

C．15 D．20

【答案】B

【解析】设应抽取的女生人数为x，则eq\f(x,360)＝eq\f(25,540＋360)，解得x＝10.故选B．

2．(2024年湖南衡阳三模)某城市收集并整理了该市某年1至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图：

已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则依据该折线图，下列结论错误的是()

A．最低气温与最高气温为正相关

B．10月的最高气温不低于5月的最高气温

C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月

D．最低气温低于0℃的月份有4个

【答案】D

【解析】由折线统计图易知A，B，C正确；D中，最低气温低于0℃的月份有3个，D错误．故选D．

3．(2024年河南开封三模)学校依据某班的期中考试成果绘制了频率分布直方图(如图所示)，依据图中所给的数据可知a＋b＝()

A．0.024 B．0.036

C．0.06 D．0.6

【答案】C

【解析】依据频率分布直方图，得(0.01＋a＋b＋0.018＋0.012)×10＝1，得a＋b＝0.06.

4．已知x，y的取值如下表所示：

x

2

3

4

y

6

4

5

若y与x呈线性相关，且线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\f(13,2)，则eq\o(b,\s\up6(^))＝()

A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)

C．2D．－2

【答案】B

【解析】由表中数据得eq\o(x,\s\up6(－))＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝5，线性回来方程肯定过样本中心点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，所以5＝3eq\o(b,\s\up6(^))＋eq\f(13,2)，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝－eq\f(1,2).

5．为了探讨中学学生对乡村音乐的看法(喜爱和不喜爱两种看法)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，计算得K2的观测值k＝8.01，若推断“喜爱乡村音乐与性别有关系”，则这种推断犯错误的概率不超过()

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A．0.001 B．0.005

C．0.025D．0.01

【答案】B

【解析】由K2的观测值k＝8.01，观测值同临界值进行比较可知这种推断犯错误的概率不超过0.005.

6．(2024年广西南宁一模)若6名男生和9名女生身高(单位：cm)的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为()

A．180,166 B．180,168

C．181,166 D．181,168

【答案】D

【解析】由茎叶图知男生的平均身高为eq\f(1,6)×(178＋173＋176＋180＋186＋193)＝181，女生身高按大小依次排列，排在中间第5个数是中位数，为168.故选D．

7．(2024年山西孝义一模)一次考试中，某班学生的数学成果X近似听从正态分布N(100,100)，则该班数学成果的及格率可估计为(成果达到90分为及格)(参考数据：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.68)()

A．84% B．76%

C．68% D．62%

【答案】A

【解析】X听从正态分布N(100,100)，∴P(90≤X＜100)＝eq\f(1,2)P(90≤X≤110)≈eq\f(1,2)×0.68＝0.34，P(X≥100)＝0.5，∴P(X≥90)＝0.34＋0.5＝0.84.故选A．

8．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{an}，已知a2＝2a1，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为()

A．20 B．30

C．40 D．无法确定

【答案】A

【解析】在等比数列{an}中，a2＝2a1，则q＝2，由题意S4＝eq\f(a1?1－24?,1－2)＝15a1＝1，a1＝eq\f(1,15)，即小长方形面积最小的一组的面积为eq\f(1,15)，所以频数为300×eq\f(1,15)＝20.

9．(2024年江西模拟)某班的全体学生