2025中考一轮复习 专题04 等式与方程（考点清单,知识导图+2个考点清单+5种题型解读）（解析版）.docx

专题04等式与方程（考点清单，2个考点清单+5种题型解读）

【清单01】一元一次方程的概念

1.方程：含有未知数的等式叫作方程．

2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

3.一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式的方程叫作一元一次方程。

细节剖析：

判断是否为一元一次方程，应看是否满足：

①只含有一个未知数，未知数的次数为1；

②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．

4.一元一次方程的解：能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫作方程的根。

【清单02】等式的基本性质

等式的性质1等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。

字母表达式为：．

等式的性质2等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。

字母表达式为：．

等式的传递性

【考点题型一】等式与方程

【例1】下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；是方程的有（????）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】B

【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义逐项判断即可得出答案，熟练掌握方程的定义是解此题的关键．

【详解】解：根据方程的定义可得：①③④⑥是方程，②是不等式，⑤，不是等式，不是方程，

故方程有4个，

故选：B．

【变式1-1】下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是．（填序号）

【答案】①④⑤

【分析】本题考查方程的定义：含有未知数的等式叫方程．根据方程的定义逐个判定即可．

【详解】解：①符合方程定义，故①是方程；

②没有未知数，故②不是方程；

③不是等式，故③不是方程；

④符合方程定义，故④是方程；

⑤符合方程定义，故⑤是方程；

∴是方程的有①④⑤．

故答案为：①④⑤．

【变式1-2】下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④．

【答案】①④

【分析】本题考查了方程的概念．含有未知数的等式叫作方程，据此判断即可．

【详解】解：①，④符合方程的概念，是方程．

②不是等式，③不含未知数，都不是方程．

故答案为：①④．

【考点题型二】列方程

【例2】《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．

【详解】解：设物价是钱，则根据可得：

故选B．

【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．

【变式2-1】已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（）

A．x﹣1=2（15﹣x） B．x﹣1=2（30﹣x）

C． D．

【答案】A

【分析】先根据长方形的周长公式用x表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等即可列出方程．

【详解】解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，

∴长方形的宽为（15﹣x）cm，

∵这长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，

∴x﹣1=2（15﹣x）．

故答案为A．

【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，弄清题意、找准等量关系成为解答本题的关键．

【变式2-2】《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（）

A． B．

C． D．8x+4=7x-3

【答案】B

【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．

【详解】解：设人数为x，

根据题意可得：．

故选B．

【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．

【考点题型三】方程的解

【例3】已知关于x的方程的解是，则a的值为（???）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】D

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案．

【详解】解；∵关于x的方程的解是，

∴，

解得，

故选：D．

【变式3-1】下列方程中，解为的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．

将分别代入各方程两边，若两边相等，则是该