2025年北师大版高中数学必修第一册课件 6.4.2分层随机抽样的均值与方差 6.4.3百分位数.pdfVIP

2025年北师大版高中数学必修第一册课件

4.2分层随机抽样的均值与方差

4.3百分位数

自主预习·新知导学

合作探究·释疑解惑

易错辨析

随堂练习

1.通过实例理解分层随机抽样的平均数和方差.

课标定位2.抽象概括分层随机抽样的平均数和方差公式.

素养阐释3.理解p分位数的意义,并会求解p分位数.

4.培养数学抽象素养,提升数学运算素养.

一、分层随机抽样的平均数

【问题思考】

1.某工厂加工一批工艺品,熟练工人日平均加工100个,学徒日

平均加工40个.

提示:(1)不能.

(2)不合理,由于熟练工人与学徒所占比例不同,故上述计算方

法不合理.

3.对于一般情况下,分层随机抽样的平均数怎样求?

二、分层随机抽样的方差

【问题思考】

分层随机抽样的方差是什么?

三、百分位数

【问题思考】

1.总体的中位数有什么样的特点?

提示:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是

50%,因此也称中位数是50%分位数.

2.总体的25%分位数有什么样的特点?

提示:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是

25%.

3.常用的百分位数有哪些?

提示:1%,5%,10%,25%,50%,75%,90%,95%,99%.

4.填空:(1)一般地,当总体是连续变量时,给定一个百分数

p∈(0,1),总体的p分位数有这样的特点:总体数据中的任意一

个数小于或等于它的可能性是p.

(2)25%,50%,75%分位数是三个常用的百分位数.把总体数据

按照从小到大排列后,这三个百分位数把总体数据分成了4个

部分,在这4个部分取值的可能性都是.因此这三个百分位数

也称为总体的四分位数.

5.计算一组n个数据的p分位数的一般步骤是什么?

提示:第一步,按照从小到大排列原始数据;

第二步,计算inp;

第三步,若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项

数据;若i是整数,则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.

【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错

误的画“×”.

(1)在分层随机抽样中,仅知样本中每层的平均数,无法得到样

本的平均数.(√)

(2)一组数据有80个,按从小到大排序,第80百分位数为第64项

数据.(×)

(3)在频率分布直方图中,样本数据的80%分位数即由小到大

分组的累计频率为0.8对应的数据.(√)

(4)百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平.(√)

探究一分层随机抽样的平均数与方差

【例1】某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据

统计,调价前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如下表:

(1)该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变,平均日

总收入持平,问:风景区是怎样计算的?

(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的平均日收入相对

于调价前,实际上增加了约9.4%,问:游客是怎样计算的?

(3)你认为风景区和游客哪一种说法较能反映整体实际?

平均数各层平均数×比重,然后求和.

【变式训练1】为了解我国13岁男孩的平均身高(单位:m),从

北方抽取了300名男孩,平均身高1.60m;从南方抽取了200名

男孩,平均身高1.5m,由此可推断我国13岁男孩的平均身高为

()

A.1.54mB.1.55mC.1.56mD.1.57m

答案:C

探究二用分层随机抽样的数字特征估计总体的数字

特征

【例2】某高校欲了解在校学生用于课外进修(如各种考证

辅导班、外语辅导班等)的开支,在全校8000名学生中用分层

随机抽样方法抽取了一个200人的样本,根据统计,本科生人数

为全校学生数的70%,调查最近一个学期课外进修支出(单位:

元)的结果如下:

试估计全校学生用于课外进修的平均开支和开支的方差.

由于分层随机抽样,故可以估计全校学生用于课外进修的平

均开支为276.2元,开支的方差为1484.76.

【变式训练2】某地区有高中生7200人,初中生11800人,小

学生12000人.当地