北师大版数学七上期末考点提升练习专题01 求小立方体的个数（解析版） .docVIP

专题01求小立方体的个数

1．由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数是（???????）

A．3个或4个 B．4个或5个 C．5个或6个 D．6个或7个

【答案】C

【解析】

【分析】

主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，从上面看，有四个立方形，故地面一定有4个立方体，正面看有三个立方形，故几何体的有两层，第二层只有1个或2两个立方体．

【详解】

由图可知，几何体的底面有4个立方体；

共有两层，第二层有1个立方体或2个立方体，

因此，共有5个或6个立方体组成．

故选C

【点睛】

本题考查立体图形的三视图，考查学生的空间观念，熟练掌握三视图是解题的关键．

2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，组成这个几何体的小正方体的个数可能是（???????）

A．4个或5个 B．5个或6个 C．6个或7个 D．7个或8个

【答案】B

【解析】

【分析】

这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的个数，相加即可．

【详解】

由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层左侧一列有1个或2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体为4+1=5个或4+2=6个．

故选：B．

【点睛】

考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

3．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？（???????）

A．5，6 B．6，7 C．7，8 D．8，10

【答案】D

【解析】

【分析】

由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数和最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．

【详解】

解：第一层有1＋2＋3=6个正方体，第二层最少有2个正方体，

所以这个几何体最少有8个正方体组成；

第一层有1＋2＋3=6个正方体，第二层最多有4个正方体，

所以这个几何体最多有10个正方体组成．故答案为8，10．

【点睛】

本题意在考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．分最多和最少两种情况进行讨论是解题关键．

4．把若干个相同的小正方体在水平桌面上堆成一个大的立体图形，如图是从正面看和从上面看到的图形，则组成这个图形最少需要_____个小正方体．

【答案】9

【解析】

【分析】

综合俯视图和主视图，确定每一层小正方体的个数，即可得到最少值.

【详解】

综合俯视图和主视图，这个几何体的底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层有1个小正方体，

所以组成这个几何体最少有6+2+1＝9个小正方体．

故答案为：9．

【点睛】

此题考察立体图形的构成，考察空间立体感，此类题需综合观察俯视图和主视图，确定每一层小正方体的个数，即可得到最少值.

5．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______．

【答案】26

【解析】

【分析】

从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，由主视图可以看出每一列的最大层数和个数，从而算出总的个数

【详解】

解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体最少分别情况如下：

故n的最小值为1+1+1+1+3+2+1=10，

该几何体中小正方体最多分别情况如下：

该几何体中小正方体最大值为3+3+3+2+2+2+1=16，

故最大值与最小值得和为10+16=26

故答案为：26

【点睛】

本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的可能个数．

6．由n个相同的小正方形堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是_____，最小值是_____．

【答案】????18????12

【解析】

【分析】

根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看所得到的图形即可求出答案.

【详解】

由俯视图知最下面一层有7个立方块，由主视图知，最左边的一列的上面两层最少有2个立方体，中间那一列的上面一层至少有1个立方体，右边那一列的上面两层最少有2个立方体，7+2+1+2=12；由主视图知在最左边前后两层每层3个小立方体，中间3个每层2个立方体和最右边前两排每层3个立方体，n的最大值是3×2+3×2+3×2=18，所以最多有18个，最少有12个，正确答案是18；12.

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，学会熟练运用三视图还原几何体是解答