2025年新高考数学一轮复习第6章第04讲数列的通项公式(十八大题型)(练习)(学生版+解析).docxVIP

第04讲数列的通项公式

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：观察法 2

题型二：叠加法 2

题型三：叠乘法 3

题型四：形如an+1=pan+q型的递推式 3

题型五：形如an+1=pan+kn+b型的递推式 4

题型六：形如an+1=pan+rqn型的递推式 题型七：形如an+1=panq(p0,an0)型的递推式

题型八：形如an+1=manpan+q型的递推式

题型九：形如an+2=pan+1+qan型的递推式 题型十：形如an+1=man+tpan+q

题型十一：已知通项公式an与前n项的和Sn关系求通项问题 6

题型十二：周期数列 7

题型十三：前n项积型 8

题型十四：“和”型求通项 8

题型十五：正负相间讨论、奇偶讨论型 9

题型十六：因式分解型求通项 10

题型十七：双数列问题 10

题型十八：通过递推关系求通项 11

02重难创新练 12

03真题实战练 16

题型一：观察法

1．（2024·高三·河北唐山·期中）若数列的前6项为，则数列的通项公式可以为（????）

A． B．

C． D．

2．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是（????）

A． B．

C． D．

3．数列的前4项为：，则它的一个通项公式是（??）

A． B． C． D．

4．如图所示是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为（????）

A．2n B． C． D．

题型二：叠加法

5．已知数列满足，则.

6．毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙堆上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图所示，图形的点数分别为1，5，12，22，…，总结规律并以此类推下去，第10个图形对应的点数为，若这些数构成一个数列，记数列的前项和为，则．

??

7．已知数列满足，，则．

题型三：叠乘法

8．已知数列，则数列的通项为

9．设是首项为1的正项数列，且，求通项公式=

10．（2024·四川成都·二模）在数列中，，，则数列的前项和．

题型四：形如an+1=pan

11．已知数列满足.

(1)求的通项公式；

(2)若，记数列的前项和为，求证：.

12．数列满足且，则数列的通项公式是．

13．已知首项为2的数列对满足，则数列的通项公式.

14．已知数列满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：.

题型五：形如an+1=pan

15．记数列的前项和为，若，且.

(1)求证：数列为等比数列；

(2)求数列的前项和的表达式.

16．（2024·陕西安康·模拟预测）在数列中，已知．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和．

题型六：形如an+1=pan

17．已知数列满足：，且.求；

18．（2024·高三·河北张家口·开学考试）已知数列满足，且．

求数列的通项公式；

题型七：形如an+1=pan

19．设正项数列满足，，求数列的通项公式．

题型八：形如an+1=man

20．数列中，，，则．

21．已知数列满足，则数列的前8项和．

22．已知数列，则数列的通项公式．

题型九：形如an+2=p

23．已知数列满足，，．

(1)证明：是等比数列；

(2)求．

24．已知数列满足，，，求

题型十：形如an+1=m

25．已知，，则的通项公式为．

26．在数列中，，且，求其通项公式．

27．已知数列满足，，则．

题型十一：已知通项公式an与前n项的和Sn关系求通项问题

28．已知数列的前n项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前11项和.

29．记数列的前项和，．

(1)求的通项公式；

(2)设数列的前项和为，证明：．

30．已知数列的前项和为，且满足．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)已知，求数列的前项和．

31．已知在数列中，，前项和.

(1)求、；

(2)求数列的通项公式；

(3)设数列的前项和为，求.

32．（2024·浙江绍兴·三模）已知数列的前n项和为，且，，设．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)求数列的前项和．

33．已知数列的前项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)已知，集合中元素个数为，求．

题型十二