2025年新高考数学一轮复习第6章第05讲数列求和(九大题型)(练习)(学生版+解析).docxVIP

第05讲数列求和

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：通项分析法 2

题型二：公式法 2

题型三：错位相减法 3

题型四：分组求和法 4

题型五：裂项相消法 5

题型六：倒序相加法 6

题型七：分段数列求和 7

题型八：并项求和法 8

题型九：先放缩后裂项求和 8

02重难创新练 9

03真题实战练 13

题型一：通项分析法

1．数列的前n项和为.

2．数列的前n项和.

3．年意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”，又称斐波那契数列，即该数列中的数字被人们称为神奇数，在现代物理，化学等领域都有着广泛的应用若此数列各项被除后的余数构成一新数列，则数列的前项的和为.

4．（2024·湖南株洲·一模）数列的首项为1，其余各项为1或2，且在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则．（用数字作答）

题型二：公式法

5．（2024·高三·河南郑州·期中）数列，，，，，，，，，，，，前项的和是.

6．已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入2个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)插入的数构成一个新数列，求该数列前项的和．

7．（2024·海南海口·模拟预测）已知函数是高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若数列满足，且，记.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

题型三：错位相减法

8．（2024·吉林·模拟预测）已知数列的前项和为，且.

(1)求实数的值和数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

9．（2024·江西宜春·模拟预测）数列满足．

(1)求的通项公式；

(2)若，求的前项和．

10．（2024·浙江绍兴·三模）已知数列的前n项和为，且，，设．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)求数列的前项和．

题型四：分组求和法

11．（2024·广东·二模）在等差数列中，.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

12．已知数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

13．已知等差数列的前项和为，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

14．已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足

(1)求数列和的通项公式；

(2)令求数列的前n项和；

15．已知等差数列的前项和为，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

题型五：裂项相消法

16．（2024·江苏盐城·一模）已知正项数列中，，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)，证明：.

17．（2024·广东茂名·一模）已知等差数列的前项和为，且，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

18．（2024·四川·模拟预测）已知各项均为正数的数列为等差数列，各项均为正数的数列为等比数列，成等比数列.成等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)若的前项和为，求证：.

19．（2024·全国·模拟预测）已知数列的各项均不小于1，前项和为是公差为1的等差数列．

(1)求数列的通项公式．

(2)求数列的前项和．

20．（2024·四川成都·模拟预测）记数列的前n项和为，已知．

(1)若，证明：是等比数列；

(2)若是和的等差中项，设，求数列的前n项和为．

21．（2024·陕西安康·模拟预测）已知等差数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前10项和.

题型六：倒序相加法

22．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：

①函数的对称中心坐标为；

②计算.

23．（2024·上海宝山·一模）已知函数，正项等比数列满足，则

24．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前n项和的方法探求：若，则.

25．（2024·湖北·模拟预测）“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，并且高斯研究出很多数学理论，比如高斯函数?倒序相加法?最小二乘法?每一个阶代数方程必有个复数解等.若函数，设，则.

题型七：分段数列求和

26．已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，．

(1)求数列的通项公式；