《华南理工大学高数》课件.pptVIP

**************1.1函数的概念定义域和值域定义域是指自变量能够取到的所有值的集合。值域是指函数在定义域内所有取值的集合。对应法则函数是一种对应法则，它将定义域内的每个元素都对应到值域内的唯一一个元素。1.2基本初等函数指数函数指数函数描述了随着自变量的增长，因变量呈指数级增长的关系。例如，细菌的繁殖速率可以用指数函数来表示。对数函数对数函数是指数函数的反函数，用于求解指数方程。例如，用对数函数可以计算地震的震级。三角函数三角函数描述了角与边之间的关系，在几何学和物理学中有着广泛应用。例如，正弦函数可用于描述波的运动。幂函数幂函数描述了自变量的某个固定幂次与因变量之间的关系。例如，牛顿万有引力定律中描述的引力大小与距离的平方成反比。1.3复合函数和反函数11.复合函数复合函数是指将两个或多个函数的运算结果作为另一个函数的输入。22.反函数反函数是指一个函数的反向映射，它将函数的输出值映射回输入值。33.定义域和值域复合函数和反函数的定义域和值域可以通过对原始函数的定义域和值域进行分析来确定。44.应用复合函数和反函数在数学和工程领域都有广泛的应用，例如在微积分、线性代数和概率论等领域。1.4函数的性质单调性函数单调性描述函数值随自变量变化趋势。例如，单调递增函数随着自变量增大，函数值也增大。奇偶性奇偶性定义函数对原点对称性。奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。周期性周期性函数在某个周期内重复，例如正弦函数和余弦函数都具有周期性。有界性有界函数的值范围有限，即函数值落在某个范围内，例如常数函数是有界函数。第二章极限与连续本章将介绍微积分的核心概念之一——极限与连续，以及相关性质与应用。首先，我们将学习数列极限和函数极限的概念和性质，包括极限的定义、性质和计算方法。然后，我们将探讨函数的连续性概念，并学习判断函数在某点或某区间上是否连续的方法。2.1数列极限数列极限的概念数列极限是描述数列的收敛性，即当n趋于无穷时，数列的值是否趋于一个定值.极限的定义使用ε-δ语言来精确定义数列极限，表示当n大于某个值时，数列的项与极限值的差小于ε.极限的图形解释图形上，数列极限可以理解为数列的项在数轴上无限接近于一个点.2.2函数极限定义函数极限描述的是函数当自变量趋近于某个值时，函数值所趋近的值。符号用极限符号“lim”表示，例如limf(x)=L表示当x趋近于a时，f(x)的极限为L。应用函数极限是微积分中许多重要概念的基础，例如导数、积分、连续性等。2.3函数的连续性11.定义函数在某点连续意味着该点附近的函数图像没有间断。22.分类函数的连续性可以分为点连续、区间连续和一致连续。33.性质连续函数的性质包括：极限存在、可微性、介值定理等。44.应用连续性在函数的图像分析、微积分计算和物理模型建立中都有重要应用。2.4复合函数的极限与连续复合函数的极限复合函数的极限是指当自变量趋于某个值时，复合函数的值趋于某个值。复合函数的连续性复合函数的连续性是指在定义域内，当自变量连续变化时，函数值也连续变化。第三章导数与微分导数与微分是微积分学的重要基础概念。本章将介绍导数的概念、性质和求导方法，以及导数在实际问题中的应用。3.1导数的概念导数定义导数反映函数在某一点的变化率，即函数值随自变量变化的快慢程度。导数定义为函数值的变化量与自变量变化量的比值的极限。导数公式导数公式是计算导数的常用方法，它可以用来求解各种函数的导数。导数公式的应用可以简化导数的计算，提高计算效率。3.2导数的运算法则求导法则导数的运算法则描述了复合函数、乘积函数、商函数的导数计算方法。求导公式每个基本初等函数都有对应的求导公式，例如，常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。应用场景导数的运算法则在求解极限、研究函数的性质、优化问题等方面都扮演着至关重要的角色。3.3高阶导数二阶导数二阶导数是函数的一阶导数的导数，它反映了函数变化率的变化情况。例如，一个物体的加速度是其速度的一阶导数，而加速度的变化率则是速度的二阶导数。三阶导数三阶导数是函数的二阶导数的导数，它反映了函数变化率的变化率的变化情况。例如，一个物体的加速度的加速度，可以反映出速度的变化率的变化率。高阶导数高阶导数是函数的n阶导数，它反映了函数n-1阶导数的变化情况。例如，一个物体的速度的n阶导数，可以反映出速度的n-1阶导数的变化情况。3.4隐函数的导数隐函数概念隐函数是指不能用显式表达式表示的函数。例如，方程x2+y