2024-2025学年高中数学必修4北师大版教学设计合集.docx

2024-2025学年高中数学必修4北师大版教学设计合集

目录

一、第一章三角函数

1.11周期现象与周期函数

1.22角的概念的推广

1.33弧度制

1.44正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式

1.55正弦函数的性质与图像

1.66余弦函数的图像与性质

1.77正切函数

1.88函数的图像

1.99三角函数的简单应用与基本关系

1.10本章复习与测试

二、第二章平面向量

2.11从位移、速度、力到向量

2.22从位移的合成到向量的加法

2.33从速度的倍数到数乘向量

2.44平面向量的坐标

2.55从力做的功到向量的数量积

2.66平面向量数量积的坐标表示

2.77向量应用举例

2.8本章复习与测试

三、第三章三角恒等变换

3.11同角三角函数的基本关系

3.22两角和与差的三角函数

3.33二倍角的三角函数

3.4本章复习与测试

第一章三角函数1周期现象与周期函数

一、教学内容

本节课内容选自高中数学必修4北师大版第一章三角函数的第一节“周期现象与周期函数”。主要包括以下内容：1.认识周期现象，理解周期函数的定义；2.探究正弦函数、余弦函数的周期性，得出周期公式；3.研究周期函数的图像和性质，包括单调性、奇偶性等；4.应用周期函数解决实际问题，如计算周期、求解周期函数的值等。通过本节课的学习，学生能够掌握周期函数的基本概念、性质和应用，为后续学习三角函数打下坚实基础。

二、核心素养目标

1.数学抽象：通过探究周期现象，引导学生理解周期函数的概念，提升抽象思维和符号表达能力。

2.逻辑推理：引导学生运用归纳、演绎等逻辑方法，探究周期函数的性质，培养严谨的数学思维。

3.数学建模：通过实际问题引入，引导学生将周期现象转化为数学模型，提高解决实际问题的能力。

4.实践应用：通过周期函数的实际应用，让学生体会数学与生活的联系，增强数学应用的意识。

三、学习者分析

1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何和基本函数的概念，对函数的图像和性质有初步的了解。此外，他们应该已经接触过函数的定义、图像以及基本函数（如一次函数、二次函数等）的性质。

2.学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学的兴趣和接受能力存在个体差异。部分学生对三角函数有浓厚兴趣，喜欢探索数学规律，这类学生具有较强的探索精神和逻辑思维能力。而有些学生对抽象的数学概念可能感到困难，这类学生可能更倾向于具体实例和直观教学。学生的学习风格也各异，有的学生擅长通过阅读理解，有的则更依赖于直观演示和实际操作。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习周期现象与周期函数时，可能会遇到以下困难和挑战：一是理解周期函数的定义和周期性，需要从直观到抽象的过渡；二是掌握周期公式和应用，需要较强的逻辑推理能力；三是将周期函数应用于实际问题，需要建立数学模型的能力。此外，对于部分学生来说，从几何直观到代数表达的转换可能是一个难点。教师需要关注这些潜在的问题，通过多样化的教学方法和适时辅导来帮助学生克服困难。

四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、白板或黑板、教鞭。

-课程平台：学校内部教学平台、在线教学资源库。

-信息化资源：周期函数的动画演示视频、相关数学软件（如Mathematica、GeoGebra）。

-教学手段：实物模型（如旋转的钟表）、PPT课件、课堂练习题、课后作业。

五、教学过程

一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：展示自然界中周期现象的图片或视频，如日出日落、潮汐、行星运动等，提问学生是否注意到这些现象，并引导学生思考这些现象背后的数学规律。

2.回顾旧知：简要回顾一次函数、二次函数的图像和性质，引导学生回忆函数周期性的概念，为学习周期函数做铺垫。

二、新课呈现（约20分钟）

1.讲解新知：

-引入周期函数的定义，强调周期性是函数图像的一个关键特征。

-介绍正弦函数和余弦函数的基本图像和性质，如周期、振幅、相位等。

-讲解周期函数的图像变换，如平移、伸缩等。

2.举例说明：

-通过具体的周期函数例子，如y=sin(x)、y=cos(2x)等，展示函数图像的周期性和其他性质。

-使用几何直观工具，如单位圆和角度测量，帮助学生理解周期函数的周期性。

3.互动探究：

-组织学生分组讨论，要求他们根据所学的周期函数性质，设计一个简单的周期函数，并绘制其图像。

-安排学生上台展示他们的设计，并邀请其他学生提出问题或建议。

三、巩固练习（约30分钟）

1.学生活动：

-发给学生练习题，包括判断周期函数的周期、振幅、相位等性质，以及绘制周期函数图像。

-学生独立完成练习，期间教师巡视，观察学生的