2025年北师大版高中数学必修第一册课件 1.1.1 集合的概念与表示.pdfVIP

2025年北师大版高中数学必修第一册课件

第1章预备知识

N*NZQR

1集合是什么？元素又是什么？

1集合是什么？元素又是什么？

（1）1~10之间的所有偶数；2，4，6，8，10

（2）卢老师所在初中今年入学的全体高一新生；全部新生

（3）所有的正方形；全部正方形，无数个

（4）到直线M的距离等于定长d的所有点；点构成了直线

（5）方程x2+9x−10=0的所有解；==−

（6）地球上的七大洲亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲

一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等；

把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。

1集合是什么？元素又是什么？

对象集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中

我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号

等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方

程、函数、人等等、

总体集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”

的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是

全体，而非个别对象了。

2集合中的元素有什么性质？

2集合中的元素有什么性质？

确定性对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个

已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在，

要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为

组成它的元素是不缺定的。

互异性一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复

出现

无序性集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，

那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合

3元素、集合的表示和关系

3元素、集合的表示和关系

一般来说：

用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合

用小写拉丁字母等表示元素

元素与集合的关系：

如果是集合A的元素，那么就说于集合A，记作A；

如果是是集合A的元素，那么就说属于集合A，记作A；

比如，3∈自然数集；4∉奇数集

4常用数集及其表示

4常用数集及其表示

【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集

【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N；

+

【整数集】全体整数组成的集合，记作Z；注意写法

【有理数集】全体有理数组成的集合，记作Q；

【实数集】全体实数组成的集合，记作R；

以上数集之间的关系如图所示：

从上面的例子可以看

出：我们可以用自然N*NZQR

语言来描述集合，还

可以用什