2023-2024学年广东省深圳外国语学校高一上学期期末考试数学试卷含详解.docx

2023-2024学年度高一第一学期期末考试

数学试卷

注意事项：

1.答卷前,考生务必将自己的姓名?班级?准考证号码等信息填写在答题卡上.

2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效.

3.考试结束后,将答题卡交回.

一?单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．如图,是全集,,,是的子集,则阴影部分表示的集合是（????）

A． B．

C． D．

2．下列两个函数为同一函数的为（????）

A． B．

C． D．

3．尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解.例如,地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震级数之间的关系式为.2022年9月18日14时44分在中国台湾花莲发生的6.9级地震所释放出来的能量是2020年12月30日8时35分在日本本州东海岸发生的5.1级地震的倍,则下列各数中最接近的值为（????）

A．100 B．310 C．500 D．1000

4．已知扇形的圆心角为2弧度,且圆心角所对的弦长为4,则该扇形的面积为（????）

A． B． C． D．

5．若两个正实数x,y满足,且不等式恒成立,则实数m的取值范围为（????）

A． B．或

C． D．或

6．已知函数,设,则的最小值为（????）

A．1 B． C．9 D．

7．已知函数在内解的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知函数,若方程有九个不同实根,则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二?多选题：本题共4个小题,每小题5分,共20分,每个小题至少有两个正确选项,漏选得2分,错选或多选得0分.

9．下列条件中,其中是的充分不必要条件的是（????）

A．,

B．,

C．,

D．,：函数在上有零点

10．设函数,给出下列命题,正确的是（????）

A．的图象关于点对称

B．若,则

C．把的图象向左平移个单位长度,得到一个偶函数的图象

D．在内使的所有的和为

11．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数．例如：,,下列命题正确的是（????）

A． B．

C． D．

12．已知是函数的零点（其中为自然对数的底数）,下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

三?填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.

13．已知,若,则.

14．写出一个符合下列要求的函数：?

①的值域为?????②为偶函数

15．函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为．

16．函数在区间上的最大值与最小值之和为,则的最小值为．

四,解答题：本题共6个小题,其中第17题10,第18到22题每题12分,共及70分

17．（1）计算：

（2）已知,求的值.

18．如图,已知单位圆O与x轴正半轴交于点M,点A,B在单位圆上,其中点A在第一象限,且,记,.

(1)若,求点的坐标.

(2)若点A的坐标为,求的值.

19．湖南株洲市某高科技企业决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产台,需要另投入成本（万元）,当年产量小于60台时,（万元）,当年产量不少于60台时（万元）.若每台设备的售价为100万元,通过市场分析,假设该企业生产的电子设备能全部售.

（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式？

（2）年产量为多少台时,该企业在这一款电子设备的生产中获利最大？

20．设函数.

（1）求函数的单调递减区间.

（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的值域.

21．已知函数是奇函数.

(1)求的值,判断的单调性（不必证明）?

(2)解不等式：.

22．欧拉对函数的发展做出了巨大贡献,除特殊符号,概念名称的界定外,欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如,欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数,如果对于其定义域中任意给定的实数,都有,并且,就称函数为“倒函数”.

(1)已知,,判断和是不是倒函数,并说明理由.

(2)若是定义在上的倒函数,当时,,方程是否有整数解？并说明理由.

(3)若是定义在上的倒函数,其函数值恒大于0,且在上单调递增.记,证明：是的充要条件.

1．C

【分析】根据文氏图的意义,阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分,求解即可.

【详解】根据题意,阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分.

即.

故选：C.

2．D

【分析】同一函数要满足中两个条件：第一：定义域相同,第二：对应关系完全一致,根据两个条件即可