专题12 四边形存在性问题（原卷版）.pdfVIP

专题12四边形存在性问题

目录

一、热点题型归纳

【题型一】平行四边形的存在性问题

【题型二】菱形的存在性问题

【题型三】矩形的存在性问题

二、必威体育精装版模考题组练

【题型一】平行四边形的存在性问题

【典例分析】

如图，已知过坐标原点的抛物线经A(x，0),B(x，3)两点，且x、x是方程x2+5x+6=0两根（x1x2），抛物线顶点为

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C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)DEAODEE

若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；

(3)PPPM^xMPPMOVBOC

是抛物线上的动点，过点作轴，垂足为，是否存在点使得以点、、为顶点的三角形与

相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【提分秘籍】

基本规律

1.动态几何中，设出未知数x，用x表示出四边形各边的长度，利用平行四边形的判定两组对边分别相等或者对角线互

相平分，分类讨论，列出方程，解方程即可。

2.函数中，做已知边的平行线，构造平行四边形，设出平行四边形某一顶点的横坐标，利用函数解析式，表示出其纵坐

标，再利用坐标性质表示出其他各顶点的坐标，然后利用勾股定理或两点距离公式表示出各边长度，利用平行四边形

的判定两组对边分别相等或者对角线互相平分分类讨论列出方程，解方程即可。

【变式演练】

2A-1,0,B3,0

11y=ax+bx+4xyC

．如图，抛物线与轴交于，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)PPBOC

抛物线的顶点为，求四边形的面积；

(3)2MCCB1BNB1

如图，点从点出发，沿的方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时点从出发，以每秒

个单位长度的速度沿B®O®C的方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时

t

间为秒．

①VBMNt

当是直角三角形时，求的值；

②MNQCMNQQ

在、运动的过程中，抛物线上存在点，使四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标．

21y=ax2+bx+3a¹0xAByCOC=OB=3OAD

．如图，抛物线与轴正半轴交于点，，与轴正半轴交于点，且，点

为抛物线的顶点．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P为直线BC下方该抛物线上任意一点，点E为直线BC与该抛物线对称轴的交点，求△PBE面积的最大值；

(3)2CBy¢y¢D¢2

如图，将该抛物线沿