安徽省阜阳市界首市第上中学2023-2024学年九年级数学上学期第三次月考数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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九年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．

【详解】解：，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．

2.下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.、、、 B.、、、

C.、、、 D.、、、

【答案】D

【解析】

【分析】根据比例线段的定义和比例的性质，利用每组数中最大和最小数的积与另两个数之积是否相等进行判断．

【详解】解：根据两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．

A，，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意；

B，，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意；

C，，所以四条线段不成比例，故C选项不符合题意；

D，，所以四条线段成比例，故D选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查成比例线段的概念，关键是理解比例线段的定义．

3.下列计算结果，正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．

【详解】解：A、，该选项错误；

B、，该选项错误；

C、，该选项正确；

D、，该选项错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

4.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值．

【详解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，

∴tanA=．

故选B．

5.在中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角A的余弦值（）

A.扩大4倍 B.保持不变 C.缩小4倍 D.扩大2倍

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知大小不变，即得出锐角A的余弦值保持不变．

【详解】解：∵在中，各边的长度都扩大4倍，

∴各角的大小不变，即大小不变．

∵一个角的锐角三角函数值只与角的大小有关，

∴锐角A的余弦值保持不变．

故选B．

【点睛】本题考查锐角三角函数．理解一个角的锐角三角函数值只与角的大小有关是解题关键．

6.在直角三角形中sinA的值为，则cosA的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据得的度数，从而可得的值.

【详解】在直角三角形中

故选：C.

【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟记锐角三角函数值是解题关键.

7.如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】AB被截成三等分，可得AB=3AE，AF=2AE，由EH∥FG∥BC，可得△AEH∽△AFG∽△ABC，则S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2，S阴影=S△AFG-S△AEH=S△ABC．

【详解】∵AB被截成三等分，

∴AB=3AE，AF=2AE，

∵EH∥FG∥BC，

∴△AEH∽△AFG∽△ABC，

∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2=AE2：（2AE）2：（3AE）2=1:4:9，

∴S△AEH=S△ABC,S△AFG=4S△AEH，

S阴影=S△AFG-S△AEH=3S△AEH=3×S△ABC=S△ABC．

故选择：C．

【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与△AEH的关系，由△AEH与△ABC的关系来转化解决问题．

8.一座楼梯的示意图如图所示，是铅垂线，是水平线，与的夹角为．现要在楼梯上铺一条地毯，已知米，楼梯宽度3米，则地毯的面积至少需要（）

A.米 B.米

C.米 D.米

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算，由三角函数表示出，得出的长度，由矩形的面积即可得出结果．

【详解】解：中，

（米），

∴（米）

∴地毯的面积至少需要米

故选：D．

9.如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．

【详解】

解：过B点作BD⊥AC，如图，

由勾股定理得，

AB=

AD=

cosA