广东省东莞市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题【含答案解析】.docx

广东省东莞市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

（2023高二上·东莞月考）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将直线化为斜截式方程得出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，即可得出答案.

【详解】将直线化为斜截式方程为，斜率.

设直线的倾斜角为，则.

又，所以.

故选：C.

（2023高二上·东莞月考）

2.已知，，且，则的值为（）

A. B. C.6 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意得到，再利用空间向量坐标运算求解即可.

【详解】已知，，且，

则，所以，

所以，解得，

则的值为6.

故选：C

（2023高二上·东莞月考）3.下列叙述正确的是（）

A.数列是递增数列

B.数列0，1，2，3，…的一个通项公式为

C.数列0，0，0，1，…是常数列

D.数列2，4，6，8与数列8，6，4，2是相同的数列

【答案】A

【解析】

【分析】作差即可判断A项；代入检验，即可判断B项；根据常数列以及数列的概念，即可判断C、D.

【详解】对于A项，设，

则对恒成立，

所以，数列是递增数列.故A正确；

对于B项，当时，与第一项为0不符.故B项错误；

对于C项，数列中的项并不完全相同.故C项错误；

对于D项，根据数列的概念，数列与顺序有关.

所以，数列2，4，6，8与数列8，6，4，2不是相同的数列.故D项错误.

故选：A.

（2023高二上·东莞月考）

4.已知直线与垂直，则（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】将化为斜截式方程得出斜率，根据直线垂直，列出方程求解，即可得出答案.

【详解】将化为斜截式方程可得，.

因为，所以，解得.

故选：B.

（2023高二上·东莞月考）

5.设、是两条不同直线，、是两个不同的平面，则能得出的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间中面面、线面、线线的位置关系判断即可.

【详解】对于A：因为，，则或或与相交，

又，当时，当时，当与相交时与可能平行、相交、异面，故A错误；

对于B：因为且，所以，又且、是两条不同的直线，所以，故B错误；

对于C：因为，，所以，又，所以，故C正确；

对于D：因为，，则或或与相交，

又，当时与可能平行、异面，

当时与可能平行、相交，

当与相交时与可能相交、异面，故D错误；

故选：C

（2023高二上·东莞月考）

6.已知椭圆C:的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则的内切圆半径的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】【分析】寻找的内切圆半径与三角形面积之间的关系，根据面积的取值范围可以得到的内切圆半径的取值范围.

【详解】设的内切圆半径为r，椭圆方程为，

则，，，即，

又，

所以，

由于，

所以.

故选：D

（2023高二上·东莞月考）

7.设抛物线，直线与抛物线交于、两点且，则的中点到轴的最短距离为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】设直线的方程并联立抛物线方程，可得根与系数关系，结合化简可得的关系式，表示出的中点到轴的距离的表达式，换元后利用函数的单调性即可求得答案.

【详解】由题意知直线l的斜率存在，设直线的方程为，

与抛物线方程联立得，，需满足，

设，，则，

则由弦长公式得，

两边平方得，，因为，代入得，，

令，，则，而根据对勾函数性质知在单调递增，

因此当时，，

即的中点到轴的最短距离为，

故选：A

（2023高二上·东莞月考）

8.下列数列中，其前项和可能为1028的数列是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据等差数列的前n项和公式可判断A；利用裂项求和求出数列的前n项和可判断B；讨论n的奇偶性，分别求数列的和，可判断C；利用等比数列的前n项和公式，结合单调性可判断D.

【详解】A选项：因为，设数列的前项和为，

则随n的增大而增大，

令，由于，，

故方程无正整数解，故A错误；

B选项：因为，

设数列的前项和为，

则，

令，即，方程无正整数解，故B错误；C选项：因为，设数列的前项和为，

当偶数时，，

，

所以当为偶数时，和不可能为1028；

当为奇数时，，

，

令，即，

此时

故方程无正奇数解，故C错误；

D选项：因为，设数列的前项和为，

则，

由于随n的增大而增大，

当时，，故数列的前10项的和为1028，故D符合题意．

故选：D

二、多选题：（本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符