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北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、单选题

1．已知集合A={x|?2≤x≤3}，B={x|x0}，则A∪B=（）

A．[?2，3] B．[0，3] C．

2．在复平面内，复数12?i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知函数f(x)=x?1

A．(14，12) B．(

4．已知a=lg5，

A．abc B．bac C．bca D．acb

5．若圆x2+y2?2x?2ay+a2

A．?1 B．0 C．1 D．2

6．已知{an}为等差数列，a1=3，a4+a6=?10.若数列{b

A．?32 B．?80 C．?192 D．?224

7．某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级6个班分为甲?乙两组，每组3个班，则高一（1）班?高一（2）班恰好都在甲组的概率是（）

A．13 B．14 C．15

8．设α、β是两个不同的平面，直线m?α，则“对β内的任意直线l，都有m⊥l”是“α⊥β”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知函数f(x)=cos2x在区间[t，t+π3](t∈R)

A．32 B．?32 C．1

10．在实际生活中，常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图2，用一个与圆柱底面所成角为45°的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图3）的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图4）.记该正弦型函数的最小正周期为T，截口椭圆的离心率为

A．T=2π，e=12 B．T=2π，e=

二、填空题

11．抛物线y2=2x的焦点坐标为．

12．在(x?2x)4的展开式中，

13．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，P是棱BB

14．已知函数f(x)=x2?2x+2t

①当t=0时，函数y=f(x)g(x)有最小值；

②?t∈R，使得函数y=f(x)g(x)在区间[1，

③?t∈R，使得函数y=f(x)+g(x)没有最小值；

④?t∈R，使得方程f(x)+g(x)=0有两个根且两根之和小于2.

其中所有正确结论的序号是.

15．设O为原点，双曲线C：x2?y23=1的右焦点为F，点P在C的右支上.则

三、解答题

16．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0，|φ|π2)

x

?

π

5π

2π

11π

f(x)

0

1

0

?1

0

（1）直接写出f(x)的解析式及其单调递增区间；

（2）在△ABC中，f(B)=12，

17．如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB∥DC，

（1）证明：BM//平面PAD

（2）再从条件①?条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角P?DM?B的余弦值.

条件①：PB=3；条件②：BD⊥BC

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

18．H地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图（如图1），考虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1（该预测价格与亩产量互不影响）.

明年冬小麦统一收购价格（单位：元/kg

2

3

概率

0

0

表1

假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率.

（1）试估计H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元的概率；

（2）设H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为X元，求X的分布列和数学期望；

（3）H地区农科所研究发现，若每亩多投入125元的成本进行某项技术改良，则可使每亩冬小麦产量平均增加50kg.从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农科所推广该项技术改良？并说明理由.

19．已知函数f(x)=xln(x+1).

（1）判断0是否为f(x)的极小值点，并说明理由；

（2）证明：f(x)x

20．已知椭圆E：x2a2

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点G(0，2)作直线l交椭圆E于不同的两点A，B，直线PA交y轴于点M，直线PB交y轴于点N.若

21．对于一个有穷正整数数列Q，设其各项为a1，a2，?，

（1）写出所有满足S(Q)=4，T(Q)=1的数列

（2）对所有满足T(Q)=6的数列Q，求S(Q)的最小值；

（3）对所有满足S(Q)=2023的数列Q，求T(Q)的最大值.

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】因为集合A={x|?2≤x≤3}，B={x|