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北京市西城区2023届高三上学期数学期末试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、单选题

1．已知全集U={?2，?1，

A．{?1，0

C．{?2，?1

2．设复数z=3?i，则复数i?z在复平面内对应的点的坐标是（）

A．(1，3) B．(?1，3) C．

3．已知函数f(x)

A．是奇函数，且在(0

B．是奇函数，且在(0

C．是偶函数，且在(0

D．是偶函数，且在(0

4．已知双曲线C：

A．2 B．3 C．2 D．3

5．设x，y∈R，且

A．x2y

C．4x2

6．在△ABC中，若c=4，b?a=1，cos

A．1 B．34 C．15 D．

7．“空气质量指数（AQI）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当AQI大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数y随时间t变化的趋势由函数y=?10t+290

A．5小时 B．6小时 C．7小时 D．8小时

8．设α，β均为锐角，则“α2β”是“sin(α?β

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°．P为AB边上的动点，则

A．[?14，1] B．[?18

10．如图，正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面互相垂直．Ω1是正方形ABCD及其内部的点构成的集合，Ω2是正方形CDEF及其内部的点构成的集合．设

①?M∈Ω1，

②?M∈Ω1，

③?M∈Ω1，?N∈Ω2，使

其中所有正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．(x3?

12．设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为.

13．人口问题是关系民族发展的大事．历史上在研究受资源约束的人口增长问题中，有学者提出了“Logisticmodel”：f(t)=K

①f(

②f(t)

③?t∈[

其中所有正确结论的序号是．

14．已知{an}是等差数列，a1=5，且a2+2，a3+4

15．设函数f(x)=?x+a，x≤1?a(x?2)2+1，x1若a=2，则f(x)的单调递增区间是

三、解答题

16．已知函数f(

（1）求f(

（2）若x∈(0，π)，且

17．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，四边形ADEF为平行四边形．

（1）求证：CE∥平面ABF；

（2）若AB⊥平面ADEF，

（ⅰ）直线AB与平面BCF所成角的正弦值；

（ⅱ）点D到平面BCF的距离．

18．近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐．据统计，2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）：

12月

1月

2月

3月

4月

5月

轿车

28.4

21.3

15.4

26.0

16.7

21.0

MPV

0.8

0.2

0.2

0.3

0.4

0.4

SUV

18.1

13.7

11.7

18.1

11.3

14.5

（1）从2021年12月至2022年5月中任选1个月份，求该月MPV零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率；

（2）从2022年1月至2022年5月中任选3个月份，将其中SUV的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X，求X的分布列和数学期望EX；

（3）记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为s12，同期各月轿车与对应的MPV月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为s22，写出

19．如图，已知椭圆E：y2a2

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点F1作斜率为k的直线交椭圆E于两点A，B，AB的中点为M．设O为原点，射线OM交椭圆E于点C．当△ABC与△ABO

20．已知函数f(x)=alnx+xe

（1）当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1，

（2）当a0时，判断f(x)的零点个数，并加以证明；

（3）当a0时，证明：存在实数m，使f(x)≥m恒成立．

21．已知An：a1，a2，?，an(n≥4)

（1）判断数列A4：1，0.1

（2）若A4具有性质P，证明：T

（3）给定正整数n，对所有具有性质P的数列An，求T

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】集合A={x∈Z|x

U={

?U

故答案为：B.

【分析】求出集合A，再根据补集的定义可得答案.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：由题知z=3?i，

∴i?z=i?(3?i)=1+3i，

∴i?z在复平面内对应的点的坐标是(1，

故答案为：A

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐