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广东省汕头市2023届高三上学期数学期末考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．已知集合A={x|x≥0}，集合B={x|x1}，则以下命题为真命题的是（）

A．?x∈A，x∈B B．?x∈B，x?A

C．?x∈A，x∈B D．?x∈B，x?A

2．已知复数z满足(1+2i)z=2+i，则|z|=（）

A．55 B．1 C．5

3．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是（）

A．甲成绩的极差小于乙成绩的极差

B．甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数

C．甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数

D．甲成绩的方差小于乙成绩的方差

4．已知等差数列{an}且3(

A．24 B．39 C．104 D．52

5．已知某运动员每次射击击中目标的概率是p，假设每次射击击中目标与否互不影响，设ξ为该运动员n次射击练习中击中目标的次数，且E(ξ)=8，

A．0.6 B．0.8 C．0.9 D．0.92

6．如图1，水平放置的直三棱柱容器ABC?A1B1C1中，

A．3 B．4 C．42

7．(x+3y)(x?2y

A．60 B．24 C．?12 D．?48

8．如图为函数f(x)=2sin

A．函数f(x)的周期为4π

B．对任意的x∈R，都有f(x)≤f(

C．函数f(x)在区间[0，

D．函数f(x?π

二、多选题

9．已知同一平面内的两个向量a=(3，?1)

A．与b同向的单位向量是(

B．{a

C．a和b的夹角是π

D．a在b上的投影向量等于b

10．为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查，得到下表：

体育

性别

合计

男性

女性

喜欢

280

p

280＋p

不喜欢

q

120

120＋q

合计

280＋q

120＋p

400＋p＋q

附：χ2=n

α

0.05

0.025

0.010

0.001

x

3.841

5.024

6.635

10.828

已知男生喜欢体育锻炼的人数占男生人数的710，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的3

A．列联表中q的值为120，p的值为180

B．随机对一名学生进行调查，此学生有90%的可能性喜欢体育锻炼

C．根据小概率值α=0.

D．根据小概率值α=0.

11．在直四棱柱ABCD?A1B1C1D

A．在棱AB上存在点P，使得D1P//

B．在棱BC上存在点P，使得D1P//

C．若P在棱AB上移动，则A

D．在棱A1B1上存在点P，使得

12．已知函数f(x)=x3?2

A．函数y=f(x)的单调减区间为(?

B．函数y=f(x)的极小值是?15

C．当a2时，对于任意的xa，都有f(x)f(a)+

D．函数y=f(x)的图像有条切线方程为y=3x?1

三、填空题

13．若等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3=7

14．已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D的椭圆的离心率为．

15．写出符合如下两个条件的一个函数f(x)=．①f(?x)?f(x+2)=0，②f(x)在(?∞，

16．剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片直径AB=20cm，需要剪去四边形CEC1D

已知点C在圆上且AC=10cm，∠ECD=30°．则镂空四边形CEC1D的面积的最小值为

四、解答题

17．已知数列{an}的前n项积为Tn，且

（1）求证：数列{1

（2）求数列{lnan

18．设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=bcos

（1）求证：B＝2A；

（2）求b+ca

19．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面AA1C

（1）求平面A1B1

（2）求三棱柱ABC?A

20．某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．

场上位置

边锋

前卫

中场

出场率

0.5

0.3

0.2

球队胜率

0.6

0.8

0.7

（1）当甲出场比赛时，求球队输球的概率；

（2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率；

（3）如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置？请说明安排理由．

21．已知函数f(x)=lnx?1

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）曲线y=f(x)上是否存在