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广西壮族自治区河池、来宾、百色、南宁市2023届高三上学期理数联合调研考试试卷

姓名:__________班级:__________考号:__________

题号

总分

评分

一、单选题

1.设集合A={x|x?1≤1},集合

A.(?∞,?1]

C.[?1,2

2.在区间[-2,2]内随机取一个数x,使得不等式x2

A.13 B.12 C.23

3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

A.243?23π B.243?6

4.已知双曲线x2a2?y

A.x2?y23=1 B.x

5.(x?2)5的展开式中x

A.40 B.?40 C.80 D.?80

6.已知正项等比数列{an}满足a3为2a2

A.22 B.12 C.2

7.已知函数f(x)=2si

A.f(x)的一条对称轴为x=

B.f(x)的一个对称中心为(

C.f(x)在[?π

D.f(x)的图象可由y=2sin2x的图象向右平移

8.已知抛物线y2=2px(p0))的焦点为F

A.1 B.32 C.2

9.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化:如果物体的初始温度为T0,则经过一定时间t分钟后的温度T满足T?Ta=(12)t

A.10分钟 B.9分钟 C.8分钟 D.7分钟

10.f(x)是定义在R上的函数,f(x+12)+

A.-1 B.?12 C.1

11.如图,在△ABC中,M为线段BC的中点,G为线段AM上一点且AG=2GM,过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点,AB=xAP(

A.34 B.1 C.43

12.已知a、b、c∈(1,+∞),2ealn

A.abc B.acb C.bca D.cab

二、填空题

13.已知i为虚数单位,若i1+i=a+bi,(a,b∈R)

14.若钝角△ABC中,AB=3,AC=1,B=30

15.近年来,“考研热”持续升温,2022年考研报考人数官方公布数据为457万,相比于2021年增长了80万之多,增长率达到21%以上.考研人数急剧攀升原因较多,其中,本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大,是两大主要因素.据统计,某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表:

年份

2018

2019

2020

2021

2022

年份序号x

1

2

3

4

5

报考人数y(万人)

1.1

1.6

2

2.5

m

根据表中数据,可求得y关于x的线性回归方程为y=0.43x+0

16.已知棱长为8的正方体ABCD?A1B1C1D

三、解答题

17.4月23日是“世界读书日”.读书可以陶冶情操,提高人的思想境界,丰富人的精神世界.为了丰富校园生活,展示学生风采,某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目,并完成在线阅读检测.通过随机抽样得到100名学生的检测得分(满分:100分)如下表:

[40,50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

男生

2

3

5

15

18

12

女生

0

5

10

10

7

13

附:K2=

P(

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”

①完成下列2×2列联表

阅读爱好者

非阅读爱好者

总计

男生

女生

总计

②请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“阅读爱好者”与性别有关;

(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人’中,按分层抽样的方式抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记这三人中得分在[90,100]内的人数为X,求X的分布列和数学期望.

18.已知数列{an

(1)证明:数列{Sn

(2)?n∈N*

19.在三棱锥P?ABC中,底面ABC是边长为23的等边三角形,点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O,且PB与底面ABC所成角为π3,点M为线段

(1)求证:BC⊥AM;

(2)是否存在点M,使得二面角G的余弦值为31010,若存在,求出点

20.已知椭圆C:x2

(1)求椭圆C的方程;

(2)F为椭圆C的右焦点,直线l交椭圆C于P,Q(均不与点A重合)两点,记直线AP,AQ,l的斜率分别为k1,k2,k,若k?

21.已知函数f

(1)当a=1时,求函数h(x)=f(x)?g(x)的最小值;

(2)若关于x的方程f(x)+g(x)=0有两个不同的实根,证明:x1

22.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=?1+ty=1+t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半

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