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湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期数学期末联考试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．已知全集U=R，集合M={x|x2?2x0}，集合

A．{x|0x1}

C．{x|0x2}

2．已知α，β是两个不同的平面，“存在直线l，l⊥α，l⊥β”是“α∥β”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120

A．-15 B．-9 C．-6 D．0

4．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，

A．157 B．115 C．114

5．4×100米接力赛是田径运动中的集体项目．一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递．甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会4×100米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合，已知该组合三次交接棒失误的概率分别是p1，p2，

A．p1p2

C．(1?p1)(1?

6．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图P?ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，PA=5，AB=3，BC=4．则该阳马的外接球的表面积为（）

A．1252π3 B．50π C．100π

7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x

A．[?16，16] B．[?

二、多选题

8．函数y=x

A． B．

C． D．

9．下列选项中，是函数y=tan(x+π

A．(?π6，

C．(π6，

10．已知函数y=mex的图象与直线y=x+2m有两个交点，则

A．?1 B．1 C．2 D．3

11．已知双曲线C过点(3，2)

A．C的方程为x

B．C的离心率为3

C．曲线y=ex?2?1

D．直线x?2y?1=0与

12．如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列命题正确的是（）

A．MB是定值

B．点M在圆上运动

C．一定存在某个位置，使DE⊥A1C

D．一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE

三、填空题

13．已知复数z=(1+3i)2(3?i)(1?2i)

14．已知x0，y0，x+y=4，则log2x+

15．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且对任意的x满足f(x+2)=f(x)，若0x1时，有f(x)=4x+3，则

16．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则ΔAKF的面积是

四、解答题

17．已知△ABC的三个角A，B，C所对的边为a，b，c，若a=3，b?c=2，且cos(A+C)=

（1）求b?c的值；

（2）求sin(B+2C)

18．已知数列{an}的前n

（1）求证：数列{a

（2）若不等式2n2?n?3(5?λ)an

19．甲、乙两所学校进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下2×2列联表：

班级与成绩列联表

优秀

不优秀

总计

甲队

80

40

120

乙队

240

200

240

合计

320

240

560

附

P

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：K2=n

（1）能否在犯错误的概率不超过0.

（2）采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学．现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验，记这3名同学来自甲学校的人数为X，求X的分布列与数学期望．

20．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．

（1）证明：DF⊥平面ABC．

（2）若AE=2，二面角D-AC-E为π6

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的上下左右四个顶点分别为A，B

（1）求椭圆C的标准方程以及点P的坐标．

（2）过点P作直线l交椭圆于M，N，是否存在这样的直线l使得△MNA和△MND的面积相等？若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，求当直线l的倾斜角为钝角时，△MND的面积．

22．已知函数f(x)=lnx?12a

（1）若